Über N-Körper-Systeme | Newtons Gravitation in Bewegung

Newtons Gesetz in der Form, die die App nutzt

Die Kraft zwischen zwei Massen ist F = G m₁ m₂ / r², mit G = 6,67430 × 10⁻¹¹ in SI-Einheiten. Das Bild ist mit G = 1 und relativen Massen leichter zu lesen, was die Form der Bahnen nicht ändert. In jedem Schritt berechnet die App die Beschleunigung von Körper i als G mal die Summe über jeden anderen Körper j von mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Unter der Wurzel wird eine kleine Glättungslänge addiert, damit ein Volltreffer nicht durch null teilt.

Was die Favoriten zeigen

Zweikörper ist eine einzige Kreisbahn, die Grundlage der Keplerschen Gesetze. Planet und Mond verschachtelt eine kleine Bahn in einer großen. Der Planet ist schwerer als der echte Jupiter, damit die Schleife des Mondes sichtbar bleibt. Doppelsterne umkreisen einen gemeinsamen Schwerpunkt, und ein Planet umkreist beide. Acht ist der periodische Tanz dreier gleicher Massen. Resonanz setzt drei Monde auf Umlaufzeiten von 1 : 2 : 4, die Laplace-Resonanz von Io, Europa und Ganymed. Trojaner sitzen nahe den gleichseitigen Punkten L4 und L5. Swing-by ist eine Gravitationsunterstützung. Auswurf beginnt mit einem Besucher, der noch an einen Doppelstern gebunden ist, und endet damit, dass er davonfliegt. Der Haufen ist reine Gravitation: Körper verschmelzen bei Kontakt, und manche werden hinausgeworfen.

Energie, Drehimpuls und Exzentrizität

Die Gesamtenergie ist kinetische Energie plus Gravitationspotenzial. Das Potenzial ist negativ, und bei einem gebundenen System ist auch die Summe negativ. Die Anzeige gibt den Drehimpuls um die Achse senkrecht zur Ebene der Bahnen an: die Summe aus Masse mal (x vᵧ − y vₓ). Beide bleiben nahezu konstant, weil die Kraft konservativ ist und entlang der Verbindungslinie jedes Paares wirkt. Klicken Sie auf einen Körper, um seine Bahn zu zeichnen und seine Exzentrizität um das zu sehen, was er umkreist: den Körper, der ihn am stärksten anzieht, zusammen mit einem nahen Partner wie dem zweiten Stern eines Doppelsterns. Nahe 0 ist ein Kreis, zwischen 0 und 1 eine Ellipse und über 1 eine Flucht.

Bahnen in drei Dimensionen

Die Körper bewegen sich in drei Dimensionen, nicht auf einer flachen Fläche. Im Favoriten Planet und Mond ist die Mondbahn um 5,1° gegen die Planetenbahn geneigt, wie beim echten Mond, und der Haufen beginnt als dicke Scheibe, daher bewegen sich seine Körper oberhalb und unterhalb der Mittelebene. Die Bahnneigung i in der Anzeige ist die Neigung der Bahn des Körpers, den Sie anklicken. Ziehen Sie am Bild, um es zu drehen, oder wählen Sie unter Ansicht Kantenlage, um die Bahnen von der Seite zu sehen.

Häufig gestellte Fragen

Warum fliegen manche Körper aus dem Bild?

Die Kamera folgt den Körpern, die noch zum System gehören. Ein ausgeworfener Körper behält seine Spur und verlässt das Bild. Doppelklicken Sie auf die Ansicht, um das System wieder einzupassen, oder scrollen Sie zum Herauszoomen.

Kann ich dem Energiewert trauen?

Auf einer glatten Bahn bleibt die Drift nahe null. Ein enger Vorbeiflug, ein großer Zeitschritt oder eine Verschmelzung verschiebt sie. Verkleinern Sie den Zeitschritt, wenn ein Favorit zackig aussieht.

Gibt es eine exakte Lösung für drei Körper?

Im Allgemeinen nicht. Zwei Körper folgen Keplers Ellipsen, aber für drei oder mehr gibt es keine Formel, die jeden Fall abdeckt. Deshalb wird die Bewegung Schritt für Schritt berechnet, wie es die App tut. Es gibt einige Speziallösungen, etwa das gleichseitige Dreieck von Lagrange, auf dem die Trojaner beruhen, und die Acht, deren Existenz Chenciner und Montgomery im Jahr 2000 bewiesen.

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