Om N-legeme-systemer | Newtons tyngdekraft i bevægelse

Newtons lov i den form, appen bruger

Kraften mellem to masser er F = G m₁ m₂ / r², med G = 6,67430 × 10⁻¹¹ i SI-enheder. Billedet er lettere at læse med G = 1 og relative masser, hvilket ikke ændrer banernes form. Ved hvert trin beregner appen accelerationen af legeme i som G gange summen over hvert andet legeme j af mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. En lille udglatningslængde lægges til under kvadratroden, så et direkte træf ikke dividerer med nul.

Hvad favoritterne viser

To legemer er én cirkelbane, opstillingen bag Keplers love. Planet og måne lægger en lille bane inden i en stor. Planeten er tungere end den rigtige Jupiter, så månens sløjfe forbliver synlig. Dobbeltstjerner kredser om et fælles massemidtpunkt, og en planet kredser om dem begge. Ottetal er tre lige store massers periodiske dans. Resonans sætter tre måner på omløbstider 1 : 2 : 4, Laplace-resonansen mellem Io, Europa og Ganymedes. Trojanere ligger nær de ligesidede punkter L4 og L5. Gravitationsslynge er en tyngdeassistance. Udslyngning begynder med en gæst, der stadig er bundet til en dobbeltstjerne, og slutter med, at gæsten forsvinder. Hoben er ren tyngdekraft: legemer smelter sammen ved kontakt, og nogle bliver slynget ud.

Energi, impulsmoment og excentricitet

Den samlede energi er kinetisk energi plus gravitationspotentiel. Potentialet er negativt, og for et bundet system er summen også negativ. Visningen viser impulsmomentet om aksen vinkelret på banernes plan: summen af masse gange (x vᵧ − y vₓ). Begge holder sig næsten konstante, fordi kraften er konservativ og peger langs linjen mellem hvert par. Klik på et legeme for at tegne dets bane og se dets excentricitet omkring det, det kredser om: det legeme, der trækker hårdest i det, sammen med en eventuel nær partner, som den anden stjerne i en dobbeltstjerne. Nær 0 er en cirkel, mellem 0 og 1 en ellipse og over 1 en flugt.

Baner i tre dimensioner

Legemerne bevæger sig i tre dimensioner, ikke på en flad plade. I favoritten Planet og måne hælder månens bane 5,1° i forhold til planetens, ligesom den rigtige Månes, og hoben starter som en tyk skive, så dens legemer bevæger sig over og under midterplanet. Visningens inklination i er hældningen af banen for det legeme, du klikker på. Træk i billedet for at dreje det, eller vælg Fra kanten under Vis for at se banerne fra siden.

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor flyver nogle legemer ud af skærmen?

Kameraet følger de legemer, der stadig er i systemet. Et udslynget legeme beholder sit spor og forlader billedet. Dobbeltklik på visningen for at tilpasse systemet igen, eller rul for at zoome ud.

Kan jeg stole på energitallet?

På en jævn bane holder driften sig nær nul. En tæt passage, et stort tidsskridt eller en sammensmeltning flytter den. Gør tidsskridtet mindre, hvis en favorit begynder at se takket ud.

Findes der en eksakt løsning for tre legemer?

Ikke generelt. To legemer følger Keplers ellipser, men for tre eller flere findes der ingen formel, der dækker alle tilfælde, så bevægelsen beregnes trin for trin, sådan som appen gør. Der findes nogle få særlige løsninger, såsom Lagranges ligesidede trekant, der ligger bag trojanerne, og ottetalsbanen, hvis eksistens Chenciner og Montgomery beviste i 2000.

Uploader PictorX simuleringen?

Nej. Den kører på et lærred i din browser. Gem downloader en PNG, og Rediger åbner billedet i PictorX-editoren.