О системах N тел | Тяготение Ньютона в движении

Закон Ньютона в том виде, в каком его использует приложение

Сила между двумя массами равна F = G m₁ m₂ / r², где G = 6,67430 × 10⁻¹¹ в единицах СИ. Картинку легче читать при G = 1 и относительных массах, и форма орбит от этого не меняется. На каждом шаге приложение вычисляет ускорение тела i как G, умноженное на сумму по каждому другому телу j от mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Под корень добавляется небольшая длина сглаживания, чтобы прямое попадание не приводило к делению на ноль.

Что показывают варианты из избранного

«Два тела» — одна круговая орбита, конфигурация, лежащая в основе законов Кеплера. «Планета и спутник» вкладывает малую орбиту в большую. Планета тяжелее настоящего Юпитера, чтобы петля спутника оставалась видимой. «Двойные звёзды» обращаются вокруг общего центра масс, а планета — вокруг обеих. «Восьмёрка» — периодический танец трёх равных масс. «Резонанс» ставит три спутника на периоды 1 : 2 : 4 — резонанс Лапласа у Ио, Европы и Ганимеда. «Троянцы» находятся у равносторонних точек L4 и L5. «Гравитационный манёвр» — это пертурбационный манёвр. «Выброс» начинается с гостя, ещё связанного с двойной звездой, и заканчивается его уходом. «Скопление» — одна гравитация: тела сливаются при контакте, а некоторые выбрасываются.

Энергия, момент импульса и эксцентриситет

Полная энергия — это кинетическая энергия плюс гравитационный потенциал. Потенциал отрицателен, и для связанной системы сумма тоже отрицательна. Панель показывает момент импульса относительно оси, перпендикулярной плоскости орбит: сумму массы, умноженной на (x vᵧ − y vₓ). Обе величины остаются почти постоянными, потому что сила консервативна и направлена вдоль линии между каждой парой. Щёлкните тело, чтобы нарисовать его орбиту и узнать эксцентриситет относительно того, вокруг чего оно обращается: тела, которое притягивает его сильнее всего, вместе с близким партнёром, например второй звездой двойной системы. Около 0 — окружность, от 0 до 1 — эллипс, выше 1 — уход.

Орбиты в трёх измерениях

Тела движутся в трёх измерениях, а не на плоском листе. В варианте «Планета и спутник» орбита спутника наклонена к орбите планеты на 5,1°, как у настоящей Луны, а скопление вначале имеет форму толстого диска, поэтому его тела движутся выше и ниже средней плоскости. Наклонение i на панели — это наклон орбиты тела, которое вы щёлкнули. Перетащите картинку, чтобы повернуть её, или выберите «С ребра» в меню «Вид», чтобы увидеть орбиты сбоку.

Часто задаваемые вопросы

Почему некоторые тела улетают за край экрана?

Камера следит за телами, которые ещё остаются в системе. Выброшенное тело сохраняет свой след и покидает кадр. Дважды щёлкните по виду, чтобы снова вписать систему, или прокрутите, чтобы отдалить.

Можно ли доверять значению энергии?

На плавной орбите дрейф остаётся близким к нулю. Тесное сближение, большой шаг времени или слияние сдвигают его. Уменьшите шаг времени, если вариант из избранного начинает выглядеть рваным.

Есть ли точное решение для трёх тел?

В общем случае нет. Два тела движутся по эллипсам Кеплера, но для трёх и более тел нет формулы на все случаи, поэтому движение рассчитывают шаг за шагом, как это делает приложение. Существует несколько частных решений, например равносторонний треугольник Лагранжа, на котором держатся троянцы, и восьмёрка, существование которой Шенсине и Монтгомери доказали в 2000 году.

Загружает ли PictorX симуляцию на сервер?

Нет. Она работает на холсте в вашем браузере. «Сохранить» скачивает PNG, а «Редактировать» открывает это изображение в редакторе PictorX.