I sistemi a N corpi | La gravità di Newton in movimento

La legge di Newton, nella forma usata dall'app

La forza tra due masse è F = G m₁ m₂ / r², con G = 6,67430 × 10⁻¹¹ in unità SI. L'immagine si legge meglio con G = 1 e masse relative, il che non cambia la forma delle orbite. A ogni passo l'app calcola l'accelerazione del corpo i come G per la somma su ogni altro corpo j di mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Sotto la radice si aggiunge una piccola lunghezza di ammorbidimento, così un impatto diretto non divide per zero.

Che cosa mostrano i preferiti

Due corpi è una sola orbita circolare, la configurazione alla base delle leggi di Keplero. Pianeta e luna annida un'orbita piccola dentro una grande. Il pianeta è più pesante del vero Giove, così l'anello della luna resta visibile. Stelle binarie orbitano attorno a un centro di massa comune, e un pianeta orbita attorno a entrambe. Otto è la danza periodica di tre masse uguali. Risonanza mette tre lune su periodi 1 : 2 : 4, la risonanza di Laplace di Io, Europa e Ganimede. Troiani stanno vicino ai punti equilateri L4 e L5. Fionda gravitazionale è un'assistenza gravitazionale. Espulsione inizia con un visitatore ancora legato a una binaria e finisce con quel visitatore che se ne va. L'ammasso è sola gravità: i corpi si fondono al contatto e alcuni vengono scagliati via.

Energia, momento angolare ed eccentricità

L'energia totale è l'energia cinetica più il potenziale gravitazionale. Il potenziale è negativo, e per un sistema legato lo è anche il totale. Il riquadro mostra il momento angolare attorno all'asse perpendicolare al piano delle orbite: la somma della massa per (x vᵧ − y vₓ). Entrambi restano quasi costanti perché la forza è conservativa e agisce lungo la retta tra ogni coppia. Fai clic su un corpo per tracciarne l'orbita e leggerne l'eccentricità attorno a ciò intorno a cui orbita: il corpo che lo attrae di più, insieme a un eventuale compagno vicino, come l'altra stella di una binaria. Vicino a 0 è un cerchio, tra 0 e 1 un'ellisse e sopra 1 una fuga.

Orbite in tre dimensioni

I corpi si muovono in tre dimensioni, non su un foglio piatto. Nel preferito Pianeta e luna l'orbita della luna è inclinata di 5,1° rispetto a quella del pianeta, come quella della Luna vera, e l'ammasso parte come un disco spesso, quindi i suoi corpi si muovono sopra e sotto il piano centrale. L'inclinazione i nel riquadro è l'inclinazione dell'orbita del corpo su cui fai clic. Trascina l'immagine per ruotarla, oppure scegli Di taglio in Visualizza per vedere le orbite di lato.

Domande frequenti

Perché alcuni corpi escono dallo schermo?

La telecamera segue i corpi che sono ancora nel sistema. Un corpo espulso mantiene la sua scia ed esce dall'inquadratura. Fai doppio clic sulla vista per inquadrare di nuovo il sistema, oppure scorri per ridurre lo zoom.

Posso fidarmi del valore dell'energia?

Su un'orbita regolare la deriva resta vicina a zero. Un passaggio ravvicinato, un passo temporale grande o una fusione la spostano. Riduci il passo temporale se un preferito inizia a sembrare frastagliato.

Esiste una soluzione esatta per tre corpi?

Non in generale. Due corpi seguono le ellissi di Keplero, ma per tre o più non esiste una formula valida per ogni caso, quindi il moto viene calcolato passo dopo passo, come fa l'app. Esistono alcune soluzioni particolari, come il triangolo equilatero di Lagrange, alla base dei Troiani, e l'otto la cui esistenza è stata dimostrata da Chenciner e Montgomery nel 2000.

PictorX carica la simulazione?

No. Gira su un canvas nel tuo browser. Salva scarica un PNG e Modifica apre quell'immagine nell'editor di PictorX.