Despre sistemele de N corpuri | Gravitația lui Newton în mișcare

Legea lui Newton, în forma folosită de aplicație

Forța dintre două mase este F = G m₁ m₂ / r², cu G = 6,67430 × 10⁻¹¹ în unități SI. Imaginea se citește mai ușor cu G = 1 și mase relative, ceea ce nu schimbă forma orbitelor. La fiecare pas aplicația calculează accelerația corpului i ca G înmulțit cu suma peste fiecare alt corp j a lui mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Sub radical se adaugă o mică lungime de atenuare, ca o lovitură directă să nu împartă la zero.

Ce arată favoritele

Două corpuri este o singură orbită circulară, configurația din spatele legilor lui Kepler. Planetă și lună pune o orbită mică în interiorul uneia mari. Planeta e mai grea decât Jupiter real, ca bucla lunii să rămână vizibilă. Stele binare orbitează un centru de masă comun, iar o planetă le orbitează pe amândouă. Opt este dansul periodic a trei mase egale. Rezonanță așază trei luni pe perioade 1 : 2 : 4, rezonanța Laplace a lui Io, Europa și Ganymede. Troienii stau lângă punctele echilaterale L4 și L5. Praștie gravitațională este o asistență gravitațională. Ejecție începe cu un vizitator încă legat de o binară și se termină cu plecarea lui. Roiul este doar gravitație: corpurile se contopesc la contact, iar unele sunt aruncate afară.

Energie, moment cinetic și excentricitate

Energia totală este energia cinetică plus potențialul gravitațional. Potențialul este negativ, iar pentru un sistem legat și totalul e negativ. Afișajul arată momentul cinetic în jurul axei perpendiculare pe planul orbitelor: suma masei înmulțite cu (x vᵧ − y vₓ). Ambele rămân aproape constante pentru că forța este conservativă și acționează pe linia dintre fiecare pereche. Fă clic pe un corp pentru a-i desena orbita și a-i citi excentricitatea în jurul a ceea ce orbitează: corpul care îl atrage cel mai tare, împreună cu orice partener apropiat, cum ar fi cealaltă stea a unei stele duble. Aproape de 0 este un cerc, între 0 și 1 o elipsă, iar peste 1 o evadare.

Orbite în trei dimensiuni

Corpurile se mișcă în trei dimensiuni, nu pe o foaie plată. În favoritul Planetă și lună, orbita lunii este înclinată cu 5,1° față de cea a planetei, ca orbita Lunii reale, iar roiul pornește ca un disc gros, așa că corpurile lui se mișcă deasupra și dedesubtul planului median. Înclinația i din afișaj este unghiul cu care e înclinată orbita corpului pe care faci clic. Trage imaginea pentru a o roti sau alege Din profil în Vizualizare ca să vezi orbitele din lateral.

Întrebări frecvente

De ce unele corpuri ies din ecran?

Camera urmărește corpurile care sunt încă în sistem. Un corp ejectat își păstrează dâra și iese din cadru. Fă dublu clic pe vizualizare pentru a încadra din nou sistemul sau derulează pentru a micșora.

Pot avea încredere în valoarea energiei?

Pe o orbită netedă, deriva rămâne aproape de zero. O trecere apropiată, un pas de timp mare sau o contopire o modifică. Micșorează pasul de timp dacă un favorit începe să arate zimțat.

Există o soluție exactă pentru trei corpuri?

În general, nu. Două corpuri urmează elipsele lui Kepler, dar pentru trei sau mai multe nu există o formulă pentru fiecare caz, așa că mișcarea se calculează pas cu pas, cum face și aplicația. Există câteva soluții speciale, precum triunghiul echilateral al lui Lagrange, care stă la baza troienilor, și orbita în formă de opt, a cărei existență au demonstrat-o Chenciner și Montgomery în 2000.

PictorX încarcă simularea?

Nu. Rulează pe o pânză în browserul tău. Salvează descarcă un PNG, iar Editează deschide imaginea în editorul PictorX.