La gravedad entre muchos cuerpos
Un sistema de N cuerpos es un conjunto de masas que se atraen y nada más. Dos cuerpos dan las elipses de Kepler. Un tercero puede resonar, librar, hacer una asistencia o volverse caótico. PictorX dibuja ese movimiento en 3D mientras ocurre.
La ley de Newton, en la forma que usa la aplicación
La fuerza entre dos masas es F = G m₁ m₂ / r², con G = 6,67430 × 10⁻¹¹ en unidades del SI. La imagen se lee mejor con G = 1 y masas relativas, lo que no cambia la forma de las órbitas. En cada paso la aplicación calcula la aceleración del cuerpo i como G por la suma sobre cada otro cuerpo j de mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Bajo la raíz cuadrada se suma una pequeña longitud de suavizado para que un choque directo no divida entre cero.
Qué muestran los favoritos
Dos cuerpos es una sola órbita circular, la configuración detrás de las leyes de Kepler. Planeta y luna anida una órbita pequeña dentro de una grande. El planeta es más pesado que el Júpiter real para que el lazo de la luna siga visible. Estrellas binarias orbitan un centro de masas común, y un planeta orbita ambas. Ocho es la danza periódica de tres masas iguales. Resonancia coloca tres lunas en periodos 1 : 2 : 4, la resonancia de Laplace de Ío, Europa y Ganímedes. Troyanos están cerca de los puntos equiláteros L4 y L5. Asistencia gravitatoria es eso, una asistencia por gravedad. Eyección empieza con un visitante todavía ligado a una binaria y termina con ese visitante alejándose. El cúmulo es solo gravedad: los cuerpos se fusionan al contacto y algunos salen despedidos.
Energía, momento angular y excentricidad
La energía total es la energía cinética más el potencial gravitatorio. El potencial es negativo y, en un sistema ligado, el total también. El panel muestra el momento angular alrededor del eje perpendicular al plano de las órbitas: la suma de la masa por (x vᵧ − y vₓ). Ambos se mantienen casi constantes porque la fuerza es conservativa y apunta a lo largo de la línea entre cada par. Haz clic en un cuerpo para dibujar su órbita y ver su excentricidad alrededor de lo que orbita: el cuerpo que más lo atrae, junto con cualquier compañero cercano, como la otra estrella de una binaria. Cerca de 0 es un círculo, entre 0 y 1 una elipse y por encima de 1 un escape.
Órbitas en tres dimensiones
Los cuerpos se mueven en tres dimensiones, no sobre una lámina plana. En el favorito Planeta y luna, la órbita de la luna está inclinada 5,1° respecto a la del planeta, como la de la Luna real, y el cúmulo empieza como un disco grueso, así que sus cuerpos se mueven por encima y por debajo del plano medio. La inclinación i del panel es la inclinación de la órbita del cuerpo en el que haces clic. Arrastra la imagen para girarla o elige De canto en Vista para ver las órbitas de lado.
Preguntas frecuentes
¿Por qué algunos cuerpos salen de la pantalla?
La cámara sigue a los cuerpos que siguen dentro del sistema. Un cuerpo expulsado conserva su estela y sale del encuadre. Haz doble clic en la vista para volver a encuadrar el sistema o usa la rueda para alejar.
¿Puedo fiarme del valor de la energía?
En una órbita suave la deriva se queda cerca de cero. Un paso cercano, un paso de tiempo grande o una fusión la mueven. Reduce el paso de tiempo si un favorito empieza a verse irregular.
¿Hay una solución exacta para tres cuerpos?
En general, no. Dos cuerpos siguen las elipses de Kepler, pero para tres o más no hay una fórmula para todos los casos, así que el movimiento se calcula paso a paso, como hace la aplicación. Existen algunas soluciones especiales, como el triángulo equilátero de Lagrange, en el que se basan los troyanos, y el ocho cuya existencia demostraron Chenciner y Montgomery en 2000.
¿PictorX sube la simulación?
No. Se ejecuta en un lienzo de tu navegador. Guardar descarga un PNG y Editar abre esa imagen en el editor de PictorX.
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