Over N-lichamenstelsels | Newtons zwaartekracht in beweging

De wet van Newton, in de vorm die de app gebruikt

De kracht tussen twee massa's is F = G m₁ m₂ / r², met G = 6,67430 × 10⁻¹¹ in SI-eenheden. Het beeld is makkelijker te lezen met G = 1 en relatieve massa's, wat de vorm van de banen niet verandert. Bij elke stap berekent de app de versnelling van lichaam i als G maal de som over elk ander lichaam j van mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Onder de wortel wordt een kleine verzachtingslengte opgeteld, zodat een voltreffer niet door nul deelt.

Wat de favorieten laten zien

Twee lichamen is één cirkelbaan, de opzet achter de wetten van Kepler. Planeet en maan nest een kleine baan in een grote. De planeet is zwaarder dan de echte Jupiter, zodat de lus van de maan zichtbaar blijft. Dubbelsterren draaien om een gedeeld massamiddelpunt, en een planeet draait om beide. Acht is de periodieke dans van drie gelijke massa's. Resonantie zet drie manen op omlooptijden van 1 : 2 : 4, de Laplace-resonantie van Io, Europa en Ganymedes. Trojanen liggen bij de gelijkzijdige punten L4 en L5. Zwaartekrachtslinger is een gravity assist. Uitwerping begint met een bezoeker die nog aan een dubbelster gebonden is en eindigt met die bezoeker die vertrekt. De cluster is alleen zwaartekracht: lichamen smelten samen bij contact en sommige worden weggeslingerd.

Energie, impulsmoment en excentriciteit

De totale energie is kinetische energie plus zwaartekrachtpotentiaal. De potentiaal is negatief, en voor een gebonden stelsel is het totaal ook negatief. De meetwaarden tonen het impulsmoment rond de as loodrecht op het vlak van de banen: de som van massa maal (x vᵧ − y vₓ). Beide blijven bijna constant omdat de kracht conservatief is en langs de lijn tussen elk paar wijst. Klik op een lichaam om zijn baan te tekenen en de excentriciteit te zien rond wat het omcirkelt: het lichaam dat er het hardst aan trekt, samen met een eventuele nabije partner, zoals de andere ster van een dubbelster. Rond 0 is een cirkel, tussen 0 en 1 een ellips en boven 1 een ontsnapping.

Banen in drie dimensies

De lichamen bewegen in drie dimensies, niet op een plat vlak. In de favoriet Planeet en maan helt de baan van de maan 5,1° ten opzichte van die van de planeet, net als bij de echte maan, en de cluster begint als een dikke schijf, dus de lichamen bewegen boven en onder het middenvlak. De inclinatie i in de meetwaarden is de helling van de baan van het lichaam waarop je klikt. Sleep aan het beeld om het te draaien, of kies Van opzij onder Weergave om de banen van de zijkant te zien.

Veelgestelde vragen

Waarom vliegen sommige lichamen uit beeld?

De camera volgt lichamen die nog in het stelsel zitten. Een uitgeworpen lichaam houdt zijn spoor en verlaat het beeld. Dubbelklik op de weergave om het stelsel weer in beeld te passen, of scroll om uit te zoomen.

Kan ik het energiegetal vertrouwen?

Op een gladde baan blijft de drift dicht bij nul. Een nauwe passage, een grote tijdstap of een samensmelting verschuift hem. Verklein de tijdstap als een favoriet rafelig begint te ogen.

Is er een exacte oplossing voor drie lichamen?

In het algemeen niet. Twee lichamen volgen de ellipsen van Kepler, maar voor drie of meer bestaat er geen formule die elk geval dekt, dus wordt de beweging stap voor stap berekend, zoals de app doet. Er bestaan een paar bijzondere oplossingen, zoals de gelijkzijdige driehoek van Lagrange, waar de Trojanen op berusten, en de acht waarvan Chenciner en Montgomery het bestaan in 2000 bewezen.

Uploadt PictorX de simulatie?

Nee. Ze draait op een canvas in je browser. Opslaan downloadt een PNG, en Bewerken opent die afbeelding in de PictorX-editor.