N-पिंड प्रणालियों के बारे में | गति में न्यूटन का गुरुत्व

ऐप जिस रूप में उपयोग करता है, उस रूप में न्यूटन का नियम

दो द्रव्यमानों के बीच बल F = G m₁ m₂ / r² है, जहाँ SI इकाइयों में G = 6.67430 × 10⁻¹¹ है। G = 1 और सापेक्ष द्रव्यमानों से चित्र पढ़ना आसान होता है, और कक्षाओं का आकार नहीं बदलता। हर कदम पर ऐप पिंड i का त्वरण G गुणा हर दूसरे पिंड j पर mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³ के योग के रूप में निकालता है। वर्गमूल के भीतर एक छोटी मृदुकरण लंबाई जोड़ी जाती है ताकि सीधी टक्कर में शून्य से भाग न हो।

पसंदीदा क्या दिखाते हैं

द्वि-पिंड एक वृत्तीय कक्षा है, वही व्यवस्था जिस पर केप्लर के नियम टिके हैं। ग्रह और चंद्रमा एक छोटी कक्षा को बड़ी कक्षा के भीतर रखता है। ग्रह असली बृहस्पति से भारी है ताकि चंद्रमा का फंदा दिखता रहे। युग्म तारे एक साझा द्रव्यमान केंद्र की परिक्रमा करते हैं, और एक ग्रह दोनों की। आठ की आकृति तीन बराबर द्रव्यमानों का आवर्ती नृत्य है। अनुनाद तीन चंद्रमाओं को 1 : 2 : 4 आवर्तकालों पर रखता है, जो आयो, यूरोपा और गैनिमीड का लाप्लास अनुनाद है। ट्रोजन समबाहु बिंदुओं L4 और L5 के पास रहते हैं। गुरुत्व स्लिंगशॉट एक गुरुत्व सहाय है। निष्कासन एक ऐसे आगंतुक से शुरू होता है जो अभी युग्म तारे से बँधा है, और उसके चले जाने पर ख़त्म होता है। गुच्छ केवल गुरुत्व है: पिंड छूते ही मिल जाते हैं और कुछ बाहर फेंक दिए जाते हैं।

ऊर्जा, कोणीय संवेग और उत्केंद्रता

कुल ऊर्जा गतिज ऊर्जा और गुरुत्वीय विभव का योग है। विभव ऋणात्मक है, और बँधे तंत्र में कुल भी ऋणात्मक होता है। रीडआउट कक्षाओं के तल के लंबवत अक्ष के परितः कोणीय संवेग दिखाता है: द्रव्यमान गुणा (x vᵧ − y vₓ) का योग। दोनों लगभग स्थिर रहते हैं क्योंकि बल संरक्षी है और हर युग्म को जोड़ने वाली रेखा पर काम करता है। किसी पिंड पर क्लिक करके उसकी कक्षा बनाएँ और जिसकी वह परिक्रमा करता है उसके सापेक्ष उसकी उत्केंद्रता देखें: वह पिंड जो उसे सबसे ज़ोर से खींचता है, उसके किसी पास के साथी के साथ, जैसे युग्म तारे का दूसरा तारा। 0 के पास वृत्त, 0 और 1 के बीच दीर्घवृत्त, और 1 से ऊपर पलायन है।

तीन आयामों में कक्षाएँ

पिंड किसी सपाट चादर पर नहीं, बल्कि तीन आयामों में चलते हैं। ग्रह और चंद्रमा पसंदीदा में चंद्रमा की कक्षा ग्रह की कक्षा से 5.1° झुकी है, असली चंद्रमा की तरह, और गुच्छ एक मोटी चकती के रूप में शुरू होता है, इसलिए उसके पिंड बीच के तल के ऊपर और नीचे चलते हैं। रीडआउट में दिखने वाला झुकाव i उस पिंड की कक्षा का झुकाव है जिस पर आप क्लिक करते हैं। चित्र को घुमाने के लिए खींचें, या कक्षाओं को बगल से देखने के लिए “दृश्य” मेनू में “किनारे से” चुनें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कुछ पिंड स्क्रीन से बाहर क्यों उड़ जाते हैं?

कैमरा उन पिंडों का पीछा करता है जो अब भी तंत्र के भीतर हैं। निष्कासित पिंड अपनी पथ-रेखा बनाए रखता है और फ़्रेम से बाहर चला जाता है। तंत्र को फिर से फ़िट करने के लिए दृश्य पर डबल-क्लिक करें, या ज़ूम आउट करने के लिए स्क्रॉल करें।

क्या मैं ऊर्जा के अंक पर भरोसा कर सकता हूँ?

चिकनी कक्षा पर विचलन शून्य के पास रहता है। निकट से गुज़रना, बड़ा समय चरण या विलय उसे बदल देता है। अगर कोई पसंदीदा ऊबड़-खाबड़ दिखने लगे, तो समय चरण छोटा करें।

क्या तीन पिंडों का कोई सटीक हल है?

सामान्य रूप से नहीं। दो पिंड केप्लर के दीर्घवृत्तों पर चलते हैं, पर तीन या अधिक के लिए हर स्थिति का कोई सूत्र नहीं है, इसलिए गति को कदम-दर-कदम निकाला जाता है, जैसा ऐप करता है। कुछ विशेष हल मौजूद हैं, जैसे लग्रांज का समबाहु त्रिभुज, जिस पर ट्रोजन टिके हैं, और आठ की आकृति, जिसे शेंसिनर और मॉन्टगोमरी ने 2000 में सिद्ध किया।

क्या PictorX सिमुलेशन अपलोड करता है?

नहीं। यह आपके ब्राउज़र के कैनवास पर चलता है। सहेजें एक PNG डाउनलोड करता है, और संपादित करें उस छवि को PictorX संपादक में खोलता है।