À propos des systèmes à N corps | La gravitation de Newton en mouvement

La loi de Newton, sous la forme utilisée par l'application

La force entre deux masses est F = G m₁ m₂ / r², avec G = 6,67430 × 10⁻¹¹ en unités SI. L'image est plus lisible avec G = 1 et des masses relatives, ce qui ne change pas la forme des orbites. À chaque pas, l'application calcule l'accélération du corps i comme G fois la somme sur tous les autres corps j de mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Une petite longueur d'adoucissement est ajoutée sous la racine carrée pour qu'un impact direct ne divise pas par zéro.

Ce que montrent les favoris

Deux corps est une seule orbite circulaire, la configuration derrière les lois de Kepler. Planète et lune emboîte une petite orbite dans une grande. La planète est plus lourde que le vrai Jupiter pour que la boucle de la lune reste visible. Étoiles binaires tournent autour d'un centre de masse commun, et une planète tourne autour des deux. Huit est la danse périodique de trois masses égales. Résonance place trois lunes sur des périodes 1 : 2 : 4, la résonance de Laplace d'Io, Europe et Ganymède. Troyens se tiennent près des points équilatéraux L4 et L5. Fronde gravitationnelle est une assistance gravitationnelle. Éjection commence avec un visiteur encore lié à une binaire et se termine quand ce visiteur s'en va. L'amas, c'est la gravité seule : les corps fusionnent au contact et certains sont expulsés.

Énergie, moment cinétique et excentricité

L'énergie totale est l'énergie cinétique plus le potentiel gravitationnel. Le potentiel est négatif, et pour un système lié le total l'est aussi. L'affichage montre le moment cinétique autour de l'axe perpendiculaire au plan des orbites : la somme de la masse multipliée par (x vᵧ − y vₓ). Les deux restent presque constants car la force est conservative et dirigée selon la droite qui relie chaque paire. Cliquez sur un corps pour tracer son orbite et lire son excentricité autour de ce qu'il orbite : le corps qui l'attire le plus, avec un éventuel partenaire proche, comme l'autre étoile d'une binaire. Près de 0, c'est un cercle ; entre 0 et 1, une ellipse ; au-dessus de 1, une évasion.

Orbites en trois dimensions

Les corps se déplacent en trois dimensions, pas sur une surface plane. Dans le favori Planète et lune, l'orbite de la lune est inclinée de 5,1° par rapport à celle de la planète, comme celle de la vraie Lune, et l'amas part d'un disque épais, si bien que ses corps passent au-dessus et au-dessous du plan médian. L'inclinaison i de l'affichage correspond à l'angle de l'orbite du corps sur lequel vous cliquez. Faites glisser l'image pour la faire tourner, ou choisissez Par la tranche dans Affichage pour voir les orbites de côté.

Questions fréquemment posées

Pourquoi certains corps sortent-ils de l'écran ?

La caméra suit les corps qui sont encore dans le système. Un corps éjecté garde sa traînée et sort du cadre. Double-cliquez sur la vue pour recadrer le système, ou faites défiler pour dézoomer.

Puis-je me fier à la valeur de l'énergie ?

Sur une orbite régulière, la dérive reste proche de zéro. Un passage rapproché, un grand pas de temps ou une fusion la font bouger. Réduisez le pas de temps si un favori commence à paraître saccadé.

Existe-t-il une solution exacte pour trois corps ?

Pas en général. Deux corps suivent les ellipses de Kepler, mais pour trois ou plus, aucune formule ne couvre tous les cas : le mouvement est donc calculé pas à pas, comme le fait l'application. Il existe quelques solutions particulières, comme le triangle équilatéral de Lagrange, à l'origine des Troyens, et le huit dont Chenciner et Montgomery ont prouvé l'existence en 2000.

PictorX envoie-t-il la simulation en ligne ?

Non. Elle s'exécute sur un canevas dans votre navigateur. Enregistrer télécharge un PNG, et Modifier ouvre cette image dans l'éditeur PictorX.