Om N-kroppssystem | Newtons gravitation i rörelse

Newtons lag i den form appen använder

Kraften mellan två massor är F = G m₁ m₂ / r², med G = 6,67430 × 10⁻¹¹ i SI-enheter. Bilden är lättare att läsa med G = 1 och relativa massor, vilket inte ändrar banornas form. I varje steg beräknar appen accelerationen för kropp i som G gånger summan över varje annan kropp j av mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. En liten utjämningslängd läggs till under kvadratroten så att en fullträff inte delar med noll.

Vad favoriterna visar

Två kroppar är en enda cirkelbana, uppställningen bakom Keplers lagar. Planet och måne lägger en liten bana inuti en stor. Planeten är tyngre än den verkliga Jupiter så att månens slinga syns. Dubbelstjärnor kretsar kring ett gemensamt masscentrum, och en planet kretsar kring båda. Åtta är tre lika massors periodiska dans. Resonans sätter tre månar på omloppstider 1 : 2 : 4, Laplaceresonansen hos Io, Europa och Ganymedes. Trojaner ligger nära de liksidiga punkterna L4 och L5. Gravitationsslunga är en gravitationsassistans. Utkastning börjar med en besökare som fortfarande är bunden till en dubbelstjärna och slutar med att besökaren försvinner. Hopen är bara gravitation: kroppar slås ihop vid kontakt och några kastas ut.

Energi, rörelsemängdsmoment och excentricitet

Den totala energin är rörelseenergi plus gravitationspotential. Potentialen är negativ, och för ett bundet system är summan också negativ. Visningen visar rörelsemängdsmomentet kring axeln vinkelrät mot banornas plan: summan av massa gånger (x vᵧ − y vₓ). Båda håller sig nästan konstanta eftersom kraften är konservativ och pekar längs linjen mellan varje par. Klicka på en kropp för att rita dess bana och se dess excentricitet runt det den kretsar kring: kroppen som drar hårdast i den, tillsammans med en eventuell nära partner, som den andra stjärnan i en dubbelstjärna. Nära 0 är en cirkel, mellan 0 och 1 en ellips och över 1 en flykt.

Banor i tre dimensioner

Kropparna rör sig i tre dimensioner, inte på en platt yta. I favoriten Planet och måne lutar månens bana 5,1° mot planetens, precis som den verkliga månens, och hopen börjar som en tjock skiva, så dess kroppar rör sig ovanför och under mittplanet. Visningens inklination i är lutningen hos banan för den kropp du klickar på. Dra i bilden för att vrida den, eller välj Från kanten under Visa för att se banorna från sidan.

Ofta ställda frågor

Varför flyger vissa kroppar utanför skärmen?

Kameran följer kroppar som fortfarande finns i systemet. En utkastad kropp behåller sitt spår och lämnar bilden. Dubbelklicka på vyn för att passa in systemet igen, eller scrolla för att zooma ut.

Kan jag lita på energivärdet?

På en jämn bana håller sig driften nära noll. En nära passage, ett stort tidssteg eller en sammanslagning flyttar den. Minska tidssteget om en favorit börjar se taggig ut.

Finns det en exakt lösning för tre kroppar?

Inte i allmänhet. Två kroppar följer Keplers ellipser, men för tre eller fler finns ingen formel som täcker alla fall, så rörelsen räknas ut steg för steg, som appen gör. Några särskilda lösningar finns, som Lagranges liksidiga triangel, som ligger bakom trojanerna, och åttan vars existens Chenciner och Montgomery bevisade år 2000.

Laddar PictorX upp simuleringen?

Nej. Den körs på en canvas i din webbläsare. Spara laddar ner en PNG, och Redigera öppnar bilden i PictorX-redigeraren.