A gravidade entre muitos corpos
Um sistema de N corpos é um conjunto de massas que se atraem e mais nada. Dois corpos dão as elipses de Kepler. Um terceiro pode ressoar, librar, fazer um estilingue ou tornar-se caótico. O PictorX desenha esse movimento em 3D enquanto ele acontece.
A lei de Newton, na forma que o app usa
A força entre duas massas é F = G m₁ m₂ / r², com G = 6,67430 × 10⁻¹¹ em unidades SI. A imagem fica mais fácil de ler com G = 1 e massas relativas, o que não muda a forma das órbitas. A cada passo o app calcula a aceleração do corpo i como G vezes a soma sobre cada outro corpo j de mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Um pequeno comprimento de suavização é somado sob a raiz quadrada para que um choque direto não divida por zero.
O que os favoritos mostram
Dois corpos é uma única órbita circular, a configuração por trás das leis de Kepler. Planeta e lua aninha uma órbita pequena dentro de uma grande. O planeta é mais pesado que o Júpiter real para que o laço da lua continue visível. Estrelas binárias orbitam um centro de massa comum, e um planeta orbita as duas. Oito é a dança periódica de três massas iguais. Ressonância coloca três luas em períodos 1 : 2 : 4, a ressonância de Laplace de Io, Europa e Ganimedes. Troianos ficam perto dos pontos equiláteros L4 e L5. Estilingue gravitacional é uma assistência gravitacional. Ejeção começa com um visitante ainda preso a um sistema binário e termina com esse visitante indo embora. O aglomerado é só gravidade: os corpos se fundem ao contato e alguns são lançados para fora.
Energia, momento angular e excentricidade
A energia total é a energia cinética mais o potencial gravitacional. O potencial é negativo e, num sistema ligado, o total também é. O painel mostra o momento angular em torno do eixo perpendicular ao plano das órbitas: a soma da massa vezes (x vᵧ − y vₓ). Ambos ficam quase constantes porque a força é conservativa e aponta ao longo da linha entre cada par. Clique em um corpo para desenhar sua órbita e ver sua excentricidade em torno do que ele orbita: o corpo que mais o atrai, junto com qualquer parceiro próximo, como a outra estrela de uma binária. Perto de 0 é um círculo, entre 0 e 1 uma elipse e acima de 1 uma fuga.
Órbitas em três dimensões
Os corpos se movem em três dimensões, não sobre uma folha plana. No favorito Planeta e lua, a órbita da lua está inclinada 5,1° em relação à do planeta, como a da Lua real, e o aglomerado começa como um disco espesso, então seus corpos se movem acima e abaixo do plano central. A inclinação i no painel é a inclinação da órbita do corpo em que você clica. Arraste a imagem para girá-la, ou escolha De perfil em Visualizar para ver as órbitas de lado.
Perguntas frequentes
Por que alguns corpos saem da tela?
A câmera acompanha os corpos que ainda estão dentro do sistema. Um corpo ejetado mantém seu rastro e sai do quadro. Clique duas vezes na vista para enquadrar o sistema de novo, ou role para afastar.
Posso confiar no valor da energia?
Numa órbita suave o desvio fica perto de zero. Uma passagem próxima, um passo de tempo grande ou uma fusão o alteram. Diminua o passo de tempo se um favorito começar a parecer irregular.
Existe uma solução exata para três corpos?
Em geral, não. Dois corpos seguem as elipses de Kepler, mas para três ou mais não há uma fórmula para todos os casos, então o movimento é calculado passo a passo, como o app faz. Existem algumas soluções especiais, como o triângulo equilátero de Lagrange, por trás dos troianos, e o oito cuja existência Chenciner e Montgomery provaram em 2000.
O PictorX envia a simulação?
Não. Ela roda em um canvas no seu navegador. Salvar baixa um PNG, e Editar abre essa imagem no editor do PictorX.
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