N-Körper-System
Jedes Paar von Körpern zieht nach Newtons Gesetz. PictorX integriert diese Beschleunigung in jedem Schritt in drei Dimensionen. So sehen Sie einen Planeten, der seinen Stern umkreist, einen Mond, einen Doppelstern, eine Acht, eine 1:2:4-Resonanz, ein Swing-by, einen Auswurf, Trojaner oder einen Haufen, der verschmilzt und Körper hinauswirft. Ziehen Sie, um die Ansicht zu drehen. Ziehen Sie, um die Ansicht in 3D zu drehen. Ziehen Sie mit der rechten Maustaste, mit gedrückter Shift-Taste oder mit zwei Fingern zum Verschieben, und scrollen oder spreizen Sie die Finger, um zu zoomen. Klicken Sie auf einen Körper, um seine Bahn zu zeichnen und seine Exzentrizität, Bahnneigung und Umlaufzeit zu sehen. Ein Doppelklick passt das System ein. Die Anzeige verfolgt Energie und Drehimpuls.
Wie es funktioniert
- Öffnen Sie diese Seite. Zwei Sterne umkreisen einander bereits, und ein Planet kreist um beide, jeder mit einer leuchtenden Spur.
- Wählen Sie einen Favoriten, oder ziehen Sie, um die Ansicht in 3D zu drehen, und scrollen Sie zum Zoomen. Klicken Sie auf einen Körper, um Exzentrizität, Bahnneigung und Geschwindigkeit zu sehen.
- Schalten Sie Geschwindigkeitspfeile oder eine Gravitationskarte ein, beobachten Sie Energie und Drehimpuls und speichern Sie dann ein PNG.
Die Kraft zwischen jedem Paar
Die Beschleunigung jedes Körpers ist G mal eine Summe über alle anderen Körper: Masse mal der Vektor zwischen ihnen, geteilt durch die dritte Potenz des Abstands. Das ist die einzige Regel. Hier ist G gleich 1 und die Sonne hat die Masse 1000, also hat ein Jupiter mit Masse 1 ungefähr das echte Massenverhältnis. Die Kreisbahngeschwindigkeit im Abstand r von dieser Sonne ist die Quadratwurzel aus 1000/r, und die Umlaufzeiten folgen Keplers drittem Gesetz.
Verschachtelte Bahnen, Resonanz und Lagrange-Punkte
Ein Planet mit Mond sind zwei Kreise zugleich: Der Mond umkreist den Planeten, und dieses Paar umkreist den Stern. Der Favorit Resonanz setzt Io, Europa und Ganymed auf Umlaufzeiten im Verhältnis 1:2:4. Trojaner sitzen nahe den gleichseitigen Punkten L4 und L5, sechzig Grad vor und hinter dem Riesenplaneten, und bleiben dort.
Ein Swing-by, ein Auswurf und ein Haufen
Eine leichte Sonde, die hinter einem bewegten Riesen vorbeischwingt, kann schneller davonfliegen, als sie kam. Das ist ein Swing-by. Im Favoriten Auswurf fällt ein Besucher in einen Doppelstern und verlässt ihn nach einem chaotischen Tanz auf einer Fluchtbahn. Der Haufen lässt ein paar Dutzend Körper in einen einzigen Potenzialtopf fallen. Manche verschmelzen. Manche werden hinausgeworfen. Die Spuren zeichnen die Spiralen.
Häufig gestellte Fragen
Welche Gleichung wird in jedem Schritt integriert?
Die Beschleunigung von Körper i ist G mal die Summe über die anderen Körper von mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Eine kleine Glättungslänge verhindert, dass ein direkter Zusammenstoß durch null teilt. Der Schritt ist ein Geschwindigkeits-Verlet aus Kick, Drift und Kick.
Warum ändern sich Energie und Drehimpuls kaum?
Die Gravitation im System ist eine konservative Zentralkraft, also bleiben beide erhalten. Die Anzeige zeigt die Abweichung vom Anfangswert. Eine Verschmelzung ist unelastisch, daher ändert sich die Energie des Haufens, wenn sich zwei Körper vereinen.
Was ist ein Swing-by?
Im Bezugssystem des Riesenplaneten ist die Geschwindigkeit der Sonde beim Hin- und Rückweg etwa gleich, aber die Richtung ändert sich. Zurück im Bezugssystem der Sonne kann diese Wende Geschwindigkeit hinzufügen. Der Favorit Swing-by nutzt einen schwereren Riesen als den echten Jupiter, damit der Knick gut sichtbar ist.
Kann ich die Ansicht drehen?
Ja. Ziehen Sie am Bild, um es in 3D zu drehen, oder wählen Sie unter Ansicht Schräg, Von oben oder Kantenlage. Ziehen Sie mit der rechten Maustaste, mit gedrückter Shift-Taste oder mit zwei Fingern, um zu verschieben. Wenn das Bild den Fokus hat, drehen es auch die Pfeiltasten.
Wird dabei etwas hochgeladen?
Nein. Die Simulation läuft auf einer Leinwand in Ihrem Browser. Speichern lädt ein PNG herunter. Bearbeiten öffnet dieses Bild im PictorX-Editor.
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