분수: 이집트 파피루스에서 기약분수까지
분수는 전체의 일부를 나타냅니다. 피자 반 판, 45분(4분의 3시간), 반 학생의 5분의 2처럼요. 분수는 소수보다 수천 년 앞섰고, 최대공약수로 약분하는 방법은 유클리드까지 거슬러 올라갑니다.
분수란 무엇인가?
분수 a/b는 위에 분자 a, 아래에 분모 b가 있습니다. 분모는 전체를 몇 등분했는지, 분자는 그중 몇 조각을 가졌는지를 나타냅니다. 7/4처럼 분자가 분모보다 크면 가분수이며 대분수 1 3/4로도 쓸 수 있습니다. 여러 분수가 같은 양을 나타내기도 합니다. 1/2, 2/4, 50/100은 모두 절반입니다.
최대공약수로 약분하기
분수를 기약분수로 만들려면 분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다. 18/24의 최대공약수는 6이므로 18/24 = 3/4입니다. 최대공약수는 기원전 300년경의 유클리드 호제법으로 빠르게 구할 수 있습니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 바꾸면 됩니다. 24와 18의 나머지는 6, 18과 6의 나머지는 0이므로 최대공약수는 6입니다.
이집트 분수
고대 이집트의 서기들은 2/3라는 특별한 예외를 빼고 거의 모든 분수를 서로 다른 단위분수(분자가 1인 분수)의 합으로 썼습니다. 기원전 1550년경 필사된 린드 수학 파피루스는 2/n을 이런 합으로 나눈 표로 시작합니다. 예를 들어 2/5 = 1/3 + 1/15입니다. 이 방식은 수백 년 동안 이어졌고, 1202년 피보나치는 매번 아직 들어가는 가장 큰 단위분수를 고르는, 항상 통하는 간단한 탐욕 방법을 소개했습니다.
자주 묻는 질문
왜 분모는 0이 될 수 없나요?
분수 a/b는 b를 곱하면 a가 되는 수입니다. b = 0이면 모든 곱이 0이므로 a가 0이 아니면 맞는 수가 없고, 0/0이면 모든 수가 맞습니다. 어느 쪽이든 답이 하나로 정해지지 않으므로 0으로 나누기는 정의하지 않습니다.
분수 나눗셈은 어떻게 하나요?
두 번째 분수의 역수, 즉 위아래를 뒤집은 분수를 곱합니다. 그래서 3/4을 2/5로 나누면 3/4 x 5/2 = 15/8, 대분수로는 1 7/8입니다.
크기가 같은 분수란?
2/3, 4/6, 10/15처럼 같은 양을 나타내는 분수입니다. 분자와 분모에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누면 서로 바꿀 수 있습니다. 기약분수는 가장 작은 수로 쓴 분수입니다.
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