Informazioni sulle frazioni | Semplificazione, MCD e frazioni egizie

Che cos'è una frazione?

Una frazione a/b ha il numeratore a in alto e il denominatore b in basso. Il denominatore dice in quante parti uguali si divide l'intero, il numeratore quante parti se ne prendono. Se il numeratore è maggiore del denominatore, come in 7/4, la frazione è impropria e si può scrivere come numero misto 1 3/4. Molte frazioni indicano la stessa quantità: 1/2, 2/4 e 50/100 valgono tutte una metà.

Semplificare con il MCD

Per ridurre una frazione ai minimi termini si dividono numeratore e denominatore per il loro MCD. Per 18/24 il MCD è 6, quindi 18/24 = 3/4. Il MCD si trova in fretta con l'algoritmo di Euclide, del 300 a.C. circa: si sostituisce più volte il numero maggiore con il resto della divisione per il minore. 24 e 18 danno resto 6, poi 18 e 6 danno resto 0, quindi il MCD è 6.

Le frazioni egizie

Gli scribi dell'antico Egitto scrivevano quasi ogni frazione come somma di frazioni unitarie diverse, con numeratore 1, con 2/3 come eccezione. Il papiro matematico di Rhind, copiato intorno al 1550 a.C., si apre con una tabella che scompone 2/n in queste somme, per esempio 2/5 = 1/3 + 1/15. Il sistema è durato secoli: nel 1202 Fibonacci descrisse un semplice metodo goloso che funziona sempre, prendendo ogni volta la frazione unitaria più grande che ci sta ancora.

Domande frequenti

Perché il denominatore non può essere 0?

Una frazione a/b è il numero che moltiplicato per b dà a. Con b = 0 ogni prodotto è 0, quindi nessun numero va bene se a non è zero e tutti vanno bene per 0/0. In nessun caso c'è una sola risposta, perciò la divisione per zero non è definita.

Come si dividono le frazioni?

Moltiplica per il reciproco della seconda frazione, cioè la stessa frazione capovolta. Così 3/4 diviso 2/5 è uguale a 3/4 x 5/2 = 15/8, ovvero 1 7/8 come numero misto.

Che cosa sono le frazioni equivalenti?

Frazioni che indicano la stessa quantità, come 2/3, 4/6 e 10/15. Si passa dall'una all'altra moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero diverso da zero. La frazione semplificata è quella con i numeri più piccoli possibili.