Về phân số | Rút gọn, ƯCLN và phân số Ai Cập

Phân số là gì?

Phân số a/b có tử số a ở trên và mẫu số b ở dưới. Mẫu số cho biết tổng thể được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau, tử số cho biết lấy bao nhiêu phần. Khi tử số lớn hơn mẫu số, như 7/4, ta có phân số lớn hơn 1 và có thể viết thành hỗn số 1 3/4. Nhiều phân số biểu thị cùng một lượng: 1/2, 2/4 và 50/100 đều là một nửa.

Rút gọn bằng ƯCLN

Để rút gọn phân số về dạng tối giản, chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng. Với 18/24, ƯCLN là 6 nên 18/24 = 3/4. ƯCLN được tìm nhanh bằng thuật toán Euclid từ khoảng năm 300 TCN: liên tục thay số lớn bằng số dư khi chia cho số nhỏ. 24 và 18 dư 6, rồi 18 và 6 dư 0, nên ƯCLN là 6.

Phân số Ai Cập

Các thư lại Ai Cập cổ đại viết hầu hết mọi phân số thành tổng các phân số đơn vị khác nhau, tức phân số có tử số bằng 1, riêng 2/3 là ngoại lệ đặc biệt. Giấy cói toán học Rhind, được chép lại khoảng năm 1550 TCN, mở đầu bằng một bảng tách 2/n thành các tổng như vậy, ví dụ 2/5 = 1/3 + 1/15. Hệ thống này tồn tại hàng thế kỷ: năm 1202, Fibonacci mô tả một phương pháp tham lam đơn giản luôn hiệu quả, mỗi lần lấy phân số đơn vị lớn nhất còn vừa.

Hỏi thường xuyên

Vì sao mẫu số không thể bằng 0?

Phân số a/b là số mà nhân với b thì được a. Khi b = 0, mọi tích đều bằng 0, nên không có số nào phù hợp nếu a khác 0, còn với 0/0 thì số nào cũng được. Không bao giờ có một đáp án duy nhất, vì vậy phép chia cho 0 không được định nghĩa.

Chia phân số thế nào?

Nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai, tức là lật ngược nó. Vậy 3/4 chia 2/5 bằng 3/4 x 5/2 = 15/8, hay 1 7/8 dưới dạng hỗn số.

Phân số bằng nhau là gì?

Là các phân số biểu thị cùng một lượng, như 2/3, 4/6 và 10/15. Ta có phân số này từ phân số kia bằng cách nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một số khác 0. Phân số tối giản là phân số có các số nhỏ nhất.