分数: エジプトのパピルスから既約分数まで
分数は全体の一部を表します。ピザの半分、45 分（4 分の 3 時間）、クラスの 5 分の 2。分数は小数より数千年も古く、最大公約数による約分はユークリッドにさかのぼります。
分数とは？
分数 a/b は上が分子 a、下が分母 b です。分母は全体をいくつに等分したか、分子はそのうちいくつを取るかを表します。7/4 のように分子が分母より大きい分数は仮分数で、帯分数 1 3/4 とも書けます。多くの分数が同じ量を表し、1/2、2/4、50/100 はどれも半分です。
最大公約数で約分する
分数を既約分数にするには、分子と分母をそれらの最大公約数でわります。18/24 なら最大公約数は 6 なので 18/24 = 3/4 です。最大公約数は紀元前 300 年ごろのユークリッドの互除法ですばやく求められます。大きい数を小さい数でわった余りに置き換えることを繰り返します。24 と 18 の余りは 6、18 と 6 の余りは 0 なので、最大公約数は 6 です。
エジプト式分数
古代エジプトの書記は、2/3 という特別な例外を除き、ほとんどの分数を異なる単位分数（分子が 1 の分数）の和で書きました。紀元前 1550 年ごろに写されたリンド数学パピルスは、2/n をこのような和に分ける表で始まります。たとえば 2/5 = 1/3 + 1/15 です。この方式は何世紀も続き、1202 年にはフィボナッチが、毎回まだ収まる最大の単位分数を取る、必ずうまくいく簡単な貪欲法を紹介しました。
よくある質問
なぜ分母は 0 にできないのですか？
分数 a/b は、b をかけると a になる数です。b = 0 だとどんな積も 0 になるので、a が 0 でなければ当てはまる数はなく、0/0 ならどんな数でも当てはまります。いずれにしても答えが 1 つに決まらないため、0 で割ることは定義されません。
分数の割り算はどうしますか？
2 つ目の分数の逆数、つまり上下を入れ替えた分数をかけます。3/4 ÷ 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8 で、帯分数では 1 7/8 です。
等しい分数とは？
2/3、4/6、10/15 のように同じ量を表す分数です。分子と分母に同じ 0 以外の数をかけるか、同じ数でわると互いに移り変わります。既約分数は、できるだけ小さい数で書いたものです。
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