Tentang pecahan | Penyederhanaan, FPB, dan pecahan Mesir

Apa itu pecahan?

Pecahan a/b memiliki pembilang a di atas dan penyebut b di bawah. Penyebut menunjukkan menjadi berapa bagian sama besar keseluruhan dibagi, pembilang menunjukkan berapa bagian yang diambil. Jika pembilang lebih besar dari penyebut, seperti 7/4, pecahan itu disebut pecahan tidak murni dan bisa ditulis sebagai pecahan campuran 1 3/4. Banyak pecahan menyatakan jumlah yang sama: 1/2, 2/4, dan 50/100 semuanya berarti setengah.

Menyederhanakan dengan FPB

Untuk mendapatkan bentuk paling sederhana, bagi pembilang dan penyebut dengan FPB keduanya. Untuk 18/24, FPB-nya 6, jadi 18/24 = 3/4. FPB dapat dicari cepat dengan algoritma Euklides dari sekitar 300 SM: terus ganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagiannya oleh bilangan yang lebih kecil. 24 dan 18 bersisa 6, lalu 18 dan 6 bersisa 0, jadi FPB-nya 6.

Pecahan Mesir

Juru tulis Mesir kuno menulis hampir setiap pecahan sebagai jumlah pecahan satuan yang berbeda, yaitu pecahan berpembilang 1, dengan 2/3 sebagai pengecualian khusus. Papirus Matematika Rhind, yang disalin sekitar 1550 SM, dibuka dengan tabel yang memecah 2/n menjadi jumlah seperti itu, misalnya 2/5 = 1/3 + 1/15. Sistem ini bertahan berabad-abad: pada 1202 Fibonacci menjelaskan metode serakah sederhana yang selalu berhasil, yaitu setiap kali mengambil pecahan satuan terbesar yang masih muat.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa penyebut tidak boleh 0?

Pecahan a/b adalah bilangan yang jika dikalikan b menghasilkan a. Jika b = 0, setiap hasil kali adalah 0, sehingga tidak ada bilangan yang cocok bila a bukan nol, dan semua bilangan cocok untuk 0/0. Tidak pernah ada satu jawaban, jadi pembagian dengan nol tidak didefinisikan.

Bagaimana cara membagi pecahan?

Kalikan dengan kebalikan pecahan kedua, yaitu pecahan yang sama dibalik. Jadi 3/4 dibagi 2/5 sama dengan 3/4 x 5/2 = 15/8, atau 1 7/8 sebagai pecahan campuran.

Apa itu pecahan senilai?

Pecahan yang menyatakan jumlah sama, seperti 2/3, 4/6, dan 10/15. Satu didapat dari yang lain dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bukan nol yang sama. Pecahan paling sederhana adalah yang bilangannya sekecil mungkin.