عن الكسور | التبسيط والقاسم المشترك الأكبر والكسور المصرية

ما هو الكسر؟

للكسر a/b بسط a في الأعلى ومقام b في الأسفل. يبين المقام عدد الأجزاء المتساوية التي قُسم إليها الكل، ويبين البسط عدد الأجزاء المأخوذة. وإذا كان البسط أكبر من المقام، كما في 7/4، فالكسر غير فعلي ويمكن كتابته كعدد كسري 1 3/4. وكثير من الكسور تعبر عن الكمية نفسها: 1/2 و2/4 و50/100 كلها تعني النصف.

التبسيط بالقاسم المشترك الأكبر

لتبسيط الكسر إلى أبسط صورة، اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر. في 18/24 يكون 6، إذن 18/24 = 3/4. ويُحسب القاسم المشترك الأكبر بسرعة بخوارزمية إقليدس من نحو 300 قبل الميلاد: استبدل العدد الأكبر مرة بعد مرة بباقي قسمته على الأصغر. 24 و18 يعطيان الباقي 6، ثم 18 و6 يعطيان 0، فالقاسم المشترك الأكبر هو 6.

الكسور المصرية

كتب الكتبة في مصر القديمة كل كسر تقريبًا كمجموع كسور أحادية مختلفة، أي كسور بسطها 1، مع استثناء خاص هو 2/3. وتبدأ بردية رايند الرياضية، المنسوخة نحو 1550 قبل الميلاد، بجدول يفكك 2/n إلى مثل هذه المجاميع، مثل 2/5 = 1/3 + 1/15. وبقي هذا النظام قرونًا: ففي عام 1202 وصف فيبوناتشي طريقة جشعة بسيطة تنجح دائمًا، بأخذ أكبر كسر أحادي ما زال يتسع في كل مرة.

الأسئلة المتداولة

لماذا لا يمكن أن يكون المقام 0؟

الكسر a/b هو العدد الذي إذا ضُرب في b أعطى a. وعندما يكون b = 0 يصبح كل ناتج ضرب 0، فلا يصلح أي عدد إذا لم يكن a صفرًا، ويصلح كل عدد في حالة 0/0. لا توجد إجابة واحدة أبدًا، ولذلك تبقى القسمة على صفر غير معرّفة.

كيف نقسم الكسور؟

اضرب في مقلوب الكسر الثاني، أي الكسر نفسه مقلوبًا. فيكون 3/4 مقسومًا على 2/5 مساويًا 3/4 x 5/2 = 15/8، أو 1 7/8 كعدد كسري.

ما الكسور المتكافئة؟

كسور تعبر عن الكمية نفسها، مثل 2/3 و4/6 و10/15. نحصل على أحدها من الآخر بضرب البسط والمقام أو قسمتهما على العدد نفسه غير الصفري. والكسر المبسط هو الذي يحوي أصغر الأعداد الممكنة.