Sobre las fracciones | Simplificar, mcd y fracciones egipcias

¿Qué es una fracción?

Una fracción a/b tiene el numerador a arriba y el denominador b abajo. El denominador indica en cuántas partes iguales se divide el todo y el numerador cuántas se toman. Si el numerador es mayor que el denominador, como en 7/4, la fracción es impropia y puede escribirse como el número mixto 1 3/4. Muchas fracciones expresan la misma cantidad: 1/2, 2/4 y 50/100 son todas una mitad.

Simplificar con el mcd

Para llevar una fracción a su forma irreducible, se dividen numerador y denominador entre su mcd. Para 18/24 el mcd es 6, así que 18/24 = 3/4. El mcd se halla rápido con el algoritmo de Euclides, de hacia el 300 a. C.: se sustituye una y otra vez el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor. 24 y 18 dan resto 6, luego 18 y 6 dan resto 0, así que el mcd es 6.

Las fracciones egipcias

Los escribas del antiguo Egipto escribían casi toda fracción como suma de fracciones unitarias distintas, de numerador 1, con 2/3 como excepción. El papiro matemático Rhind, copiado hacia el 1550 a. C., empieza con una tabla que descompone 2/n en esas sumas, por ejemplo 2/5 = 1/3 + 1/15. El sistema duró siglos: en 1202 Fibonacci describió un método voraz sencillo que siempre funciona, tomando cada vez la mayor fracción unitaria que aún cabe.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el denominador no puede ser 0?

Una fracción a/b es el número que multiplicado por b da a. Con b = 0 todo producto es 0, así que ningún número sirve si a no es cero y todos sirven para 0/0. En ningún caso hay una única respuesta, por eso la división entre cero no está definida.

¿Cómo se dividen fracciones?

Multiplica por el inverso de la segunda fracción, es decir, la misma fracción dada la vuelta. Así, 3/4 entre 2/5 es 3/4 x 5/2 = 15/8, o 1 7/8 como número mixto.

¿Qué son las fracciones equivalentes?

Fracciones que expresan la misma cantidad, como 2/3, 4/6 y 10/15. Se pasa de una a otra multiplicando o dividiendo numerador y denominador por el mismo número distinto de cero. La fracción simplificada es la que tiene los números más pequeños posibles.