Despre fracții | Simplificare, c.m.m.d.c. și fracții egiptene

Ce este o fracție?

O fracție a/b are numărătorul a sus și numitorul b jos. Numitorul spune în câte părți egale se împarte întregul, iar numărătorul câte părți se iau. Când numărătorul e mai mare decât numitorul, ca în 7/4, fracția este supraunitară și se poate scrie ca număr mixt 1 3/4. Multe fracții arată aceeași cantitate: 1/2, 2/4 și 50/100 înseamnă toate o jumătate.

Simplificarea cu c.m.m.d.c.

Pentru a aduce o fracție la forma ireductibilă, împarți numărătorul și numitorul la c.m.m.d.c. al lor. Pentru 18/24, c.m.m.d.c. este 6, deci 18/24 = 3/4. C.m.m.d.c. se află repede cu algoritmul lui Euclid, din jurul anului 300 î.Hr.: înlocuiești mereu numărul mai mare cu restul împărțirii la cel mai mic. 24 și 18 dau restul 6, apoi 18 și 6 dau restul 0, deci c.m.m.d.c. este 6.

Fracțiile egiptene

Scribii din Egiptul antic scriau aproape orice fracție ca sumă de fracții unitare diferite, cu numărătorul 1, cu 2/3 ca excepție. Papirusul matematic Rhind, copiat în jurul anului 1550 î.Hr., începe cu un tabel care descompune 2/n în astfel de sume, de exemplu 2/5 = 1/3 + 1/15. Sistemul a rezistat secole: în 1202 Fibonacci a descris o metodă lacomă simplă care funcționează mereu, luând de fiecare dată cea mai mare fracție unitară care încă încape.

Întrebări frecvente

De ce numitorul nu poate fi 0?

O fracție a/b este numărul care, înmulțit cu b, dă a. Cu b = 0 orice produs este 0, deci niciun număr nu merge dacă a nu e zero, iar pentru 0/0 merge oricare. Nu există niciodată un singur răspuns, așa că împărțirea la zero nu este definită.

Cum se împart fracțiile?

Înmulțește cu inversul celei de-a doua fracții, adică aceeași fracție întoarsă. Astfel 3/4 împărțit la 2/5 este 3/4 x 5/2 = 15/8, adică 1 7/8 ca număr mixt.

Ce sunt fracțiile echivalente?

Fracții care arată aceeași cantitate, ca 2/3, 4/6 și 10/15. Treci de la una la alta înmulțind sau împărțind numărătorul și numitorul cu același număr nenul. Fracția simplificată este cea cu cele mai mici numere posibile.