Kesirler hakkında | Sadeleştirme, EBOB ve Mısır kesirleri

Kesir nedir?

a/b kesrinde üstte pay a, altta payda b bulunur. Payda bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını söyler. Pay paydadan büyükse, 7/4'te olduğu gibi, kesir bileşiktir ve 1 3/4 tam sayılı kesri olarak da yazılabilir. Birçok kesir aynı miktarı anlatır: 1/2, 2/4 ve 50/100'ün hepsi yarım demektir.

EBOB ile sadeleştirme

Bir kesri en sade hâline getirmek için pay ve paydayı EBOB'larına bölersiniz. 18/24 için EBOB 6'dır, yani 18/24 = 3/4. EBOB, yaklaşık MÖ 300'den kalma Öklid algoritmasıyla hızla bulunur: büyük sayıyı küçüğe bölümünden kalanla tekrar tekrar değiştirin. 24 ve 18 kalan 6 verir, sonra 18 ve 6 kalan 0 verir; demek ki EBOB 6'dır.

Mısır kesirleri

Eski Mısır'daki yazıcılar, 2/3 dışında neredeyse her kesri farklı birim kesirlerin, yani payı 1 olan kesirlerin toplamı olarak yazardı. Yaklaşık MÖ 1550'de kopyalanan Rhind Matematik Papirüsü, 2/n'yi bu tür toplamlara ayıran bir tabloyla başlar; örneğin 2/5 = 1/3 + 1/15. Sistem yüzyıllarca yaşadı: 1202'de Fibonacci, her seferinde hâlâ sığan en büyük birim kesri alan ve her zaman işe yarayan basit bir açgözlü yöntem anlattı.

Sık sorulan sorular

Payda neden 0 olamaz?

a/b kesri, b ile çarpıldığında a veren sayıdır. b = 0 olunca her çarpım 0 olur; a sıfır değilse hiçbir sayı uymaz, 0/0 için ise her sayı uyar. Hiçbir durumda tek bir cevap olmadığından sıfıra bölme tanımsızdır.

Kesirler nasıl bölünür?

İkinci kesrin tersiyle, yani ters çevrilmiş hâliyle çarpın. Böylece 3/4 bölü 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8, tam sayılı kesir olarak 1 7/8 olur.

Denk kesirler nedir?

Aynı miktarı anlatan kesirlerdir; örneğin 2/3, 4/6 ve 10/15. Pay ve paydayı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarparak veya bölerek birinden diğerine geçilir. Sadeleşmiş kesir, mümkün olan en küçük sayılara sahip olandır.