Om bråk | Förkortning, SGD och egyptiska bråk

Vad är ett bråk?

Ett bråk a/b har täljaren a överst och nämnaren b underst. Nämnaren säger hur många lika stora delar helheten delas i, täljaren hur många av dem man tar. Är täljaren större än nämnaren, som i 7/4, är bråket oäkta och kan skrivas i blandad form som 1 3/4. Många bråk anger samma mängd: 1/2, 2/4 och 50/100 betyder alla en halv.

Förkorta med SGD

För att förkorta ett bråk helt delar man täljare och nämnare med deras största gemensamma delare. För 18/24 är SGD 6, så 18/24 = 3/4. SGD hittas snabbt med Euklides algoritm från omkring 300 f.Kr.: ersätt gång på gång det större talet med resten vid division med det mindre. 24 och 18 ger resten 6, sedan 18 och 6 resten 0, alltså är SGD 6.

Egyptiska bråk

Skrivare i det gamla Egypten skrev nästan varje bråk som en summa av olika stambråk, bråk med täljaren 1, med 2/3 som ett särskilt undantag. Rhindpapyrusen, avskriven omkring 1550 f.Kr., börjar med en tabell som delar upp 2/n i sådana summor, till exempel 2/5 = 1/3 + 1/15. Systemet levde kvar i århundraden: år 1202 beskrev Fibonacci en enkel girig metod som alltid fungerar, där man varje gång tar det största stambråk som fortfarande ryms.

Ofta ställda frågor

Varför kan nämnaren inte vara 0?

Ett bråk a/b är det tal som multiplicerat med b ger a. Med b = 0 blir varje produkt 0, så inget tal fungerar när a inte är 0, och alla tal fungerar för 0/0. Det finns alltså aldrig ett enda svar, och därför är division med noll odefinierad.

Hur dividerar man bråk?

Multiplicera med det inverterade andra bråket, alltså samma bråk upp och ner. Så 3/4 delat med 2/5 blir 3/4 x 5/2 = 15/8, eller 1 7/8 i blandad form.

Vad är likvärdiga bråk?

Bråk som anger samma mängd, till exempel 2/3, 4/6 och 10/15. Man får det ena från det andra genom att multiplicera eller dividera täljare och nämnare med samma tal skilt från 0. Det förkortade bråket är det med minsta möjliga tal.