As frações, do papiro egípcio à forma irredutível
Uma fração descreve uma parte de um todo: meia pizza, três quartos de hora, 2/5 de uma turma. As frações são milhares de anos mais antigas do que os decimais, e simplificá-las com o mdc remonta a Euclides.
O que é uma fração?
Uma fração a/b tem o numerador a em cima e o denominador b em baixo. O denominador diz em quantas partes iguais se divide o todo e o numerador quantas partes se tomam. Se o numerador for maior do que o denominador, como em 7/4, a fração é imprópria e pode escrever-se como o número misto 1 3/4. Muitas frações representam a mesma quantidade: 1/2, 2/4 e 50/100 são todas metade.
Simplificar com o mdc
Para tornar uma fração irredutível, dividem-se o numerador e o denominador pelo mdc. Para 18/24 o mdc é 6, logo 18/24 = 3/4. O mdc obtém-se depressa com o algoritmo de Euclides, de cerca de 300 a.C.: substitui-se repetidamente o número maior pelo resto da divisão pelo menor. 24 e 18 dão resto 6, depois 18 e 6 dão resto 0, logo o mdc é 6.
As frações egípcias
Os escribas do antigo Egito escreviam quase todas as frações como somas de frações unitárias diferentes, de numerador 1, com 2/3 como exceção. O papiro matemático de Rhind, copiado por volta de 1550 a.C., abre com uma tabela que decompõe 2/n nessas somas, por exemplo 2/5 = 1/3 + 1/15. O sistema durou séculos: em 1202 Fibonacci descreveu um método guloso simples que funciona sempre, escolhendo de cada vez a maior fração unitária que ainda cabe.
Perguntas frequentes
Porque é que o denominador não pode ser 0?
Uma fração a/b é o número que, multiplicado por b, dá a. Com b = 0 todo o produto é 0, por isso nenhum número serve se a não for zero e todos servem para 0/0. Nunca há uma resposta única, e por isso a divisão por zero não está definida.
Como se dividem frações?
Multiplique pelo inverso da segunda fração, ou seja, a mesma fração virada ao contrário. Assim, 3/4 a dividir por 2/5 é 3/4 x 5/2 = 15/8, ou 1 7/8 como número misto.
O que são frações equivalentes?
Frações que representam a mesma quantidade, como 2/3, 4/6 e 10/15. Passa-se de uma para outra multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero. A fração simplificada é a que tem os menores números possíveis.
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