भिन्नों के बारे में | सरलीकरण, महत्तम समापवर्तक और मिस्री भिन्न

भिन्न क्या है?

भिन्न a/b में ऊपर अंश a और नीचे हर b होता है। हर बताता है कि पूरे को कितने बराबर भागों में बाँटा गया, और अंश बताता है कि उनमें से कितने भाग लिए गए। जब अंश हर से बड़ा हो, जैसे 7/4, तो भिन्न विषम है और इसे मिश्रित संख्या 1 3/4 भी लिखा जा सकता है। कई भिन्न एक ही मात्रा बताते हैं: 1/2, 2/4 और 50/100 सभी आधा हैं।

महत्तम समापवर्तक से सरल करना

किसी भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दें। 18/24 के लिए यह 6 है, इसलिए 18/24 = 3/4। इसे लगभग 300 ईसा पूर्व के यूक्लिड एल्गोरिद्म से जल्दी निकाला जाता है: बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर बचे शेषफल से बार-बार बदलें। 24 और 18 का शेष 6, फिर 18 और 6 का शेष 0, इसलिए उत्तर 6 है।

मिस्री भिन्न

प्राचीन मिस्र के लिपिक लगभग हर भिन्न को अलग-अलग इकाई भिन्नों, यानी अंश 1 वाले भिन्नों, के योग के रूप में लिखते थे; केवल 2/3 विशेष अपवाद था। लगभग 1550 ईसा पूर्व में नकल किया गया राइंड गणितीय पपाइरस एक तालिका से शुरू होता है जो 2/n को ऐसे योगों में बाँटती है, जैसे 2/5 = 1/3 + 1/15। यह प्रणाली सदियों तक चली: 1202 में फ़िबोनाची ने एक सरल लालची विधि बताई जो हमेशा काम करती है, जिसमें हर बार सबसे बड़ा इकाई भिन्न लिया जाता है जो अभी भी समा सके।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

हर 0 क्यों नहीं हो सकता?

भिन्न a/b वह संख्या है जिसे b से गुणा करने पर a मिलता है। b = 0 होने पर हर गुणनफल 0 होता है, इसलिए a शून्य न हो तो कोई संख्या नहीं बैठती, और 0/0 के लिए हर संख्या बैठती है। किसी भी स्थिति में एक उत्तर नहीं मिलता, इसलिए शून्य से भाग परिभाषित नहीं है।

भिन्नों का भाग कैसे करें?

दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम, यानी उलटे भिन्न, से गुणा करें। इस तरह 3/4 को 2/5 से भाग देने पर 3/4 x 5/2 = 15/8 मिलता है, मिश्रित संख्या में 1 7/8।

तुल्य भिन्न क्या होते हैं?

ऐसे भिन्न जो एक ही मात्रा बताते हैं, जैसे 2/3, 4/6 और 10/15। अंश और हर को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग देकर एक से दूसरा मिलता है। सरलतम भिन्न वह है जिसमें सबसे छोटी संभव संख्याएँ हों।