Om brøker | Forkortning, SFD og egyptiske brøker

Hvad er en brøk?

En brøk a/b har tælleren a øverst og nævneren b nederst. Nævneren fortæller, hvor mange lige store dele helheden deles i, tælleren hvor mange af dem man tager. Er tælleren større end nævneren, som i 7/4, er brøken uægte og kan skrives som det blandede tal 1 3/4. Mange brøker angiver samme mængde: 1/2, 2/4 og 50/100 betyder alle en halv.

Forkorte med SFD

For at forkorte en brøk helt dividerer man tæller og nævner med deres største fælles divisor. For 18/24 er den 6, så 18/24 = 3/4. Største fælles divisor findes hurtigt med Euklids algoritme fra omkring 300 f.Kr.: Erstat igen og igen det største tal med resten ved division med det mindste. 24 og 18 giver rest 6, derefter 18 og 6 rest 0, så svaret er 6.

Egyptiske brøker

Skrivere i det gamle Egypten skrev næsten enhver brøk som en sum af forskellige stambrøker, brøker med tælleren 1, med 2/3 som særlig undtagelse. Rhind-papyrussen, afskrevet omkring 1550 f.Kr., begynder med en tabel, der deler 2/n op i sådanne summer, for eksempel 2/5 = 1/3 + 1/15. Systemet holdt i århundreder: I 1202 beskrev Fibonacci en enkel grådig metode, der altid virker, hvor man hver gang tager den største stambrøk, der stadig passer.

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor kan nævneren ikke være 0?

En brøk a/b er det tal, der ganget med b giver a. Med b = 0 er ethvert produkt 0, så intet tal passer, når a ikke er 0, og alle tal passer for 0/0. Der er altså aldrig ét svar, og derfor er division med nul ikke defineret.

Hvordan dividerer man brøker?

Gang med den omvendte af den anden brøk, altså samme brøk vendt på hovedet. Så 3/4 divideret med 2/5 er 3/4 x 5/2 = 15/8, eller 1 7/8 som blandet tal.

Hvad er ækvivalente brøker?

Brøker, der angiver samme mængde, som 2/3, 4/6 og 10/15. Man får den ene fra den anden ved at gange eller dividere tæller og nævner med samme tal forskelligt fra 0. Den forkortede brøk er den med de mindst mulige tal.