15パズル
4×4の枠に、番号の付いた15枚の駒と1つの空きマス。駒をスライドして1から15の順に並べ直し、空きマスを最後の隅に置きます。「シャッフル」で作られる局面はどれも解けますが、すべての並びの半分は解けません。そのなかで最も有名なのがサム・ロイドの14-15です。 空きマスの隣の駒をクリックすると、その駒が空きマスにスライドします。空きマスと同じ行や列のもっと先の駒をクリックすると、そこまでの列がまとめてスライドします。空きマスが右下の隅に来るように、駒を順に並べ直しましょう。「シャッフル」で駒を混ぜ、「解く」で解き方を見つけて1手ずつ再生します。
使い方
- 空きマスの隣の駒をクリックすると、その駒が空きマスにスライドします。同じ行や列のもっと先の駒をクリックすると、そこまでの列がまとめてスライドします。
- 左上の隅の1から順に駒を並べ直し、空きマスを右下の隅にします。
- 行き詰まったら「解く」を押すと、最後まで解くようすが見られます。「ステップ」で1手ずつ進めることもできます。最後に PNG を保存します。
遊び方
動かせるのは空きマスの隣の駒だけで、その駒は空きマスに入ります。空きマスと同じ行や列のもっと先の駒をクリックすると、間にある駒もすべて一緒にスライドします。矢印キーを押すと、空きマスのその側にある駒がスライドします。「手数」は動いた駒を1枚ずつ数え、「元に戻す」は1回のスライドを取り消します。「サイズ」で、3×3の8パズル、15パズル、5×5の24パズルを切り替えられます。
すべての局面の半分は解けない
駒を2枚取り出して入れ替えると、パズルはもう二度と解けません。スライドのたびに空きマスと駒が1つ入れ替わり、空きマスが隅に戻るにはスライドが偶数回必要です。そのため、駒は偶数回の入れ替えでしか並べ替えられません。1回だけの入れ替えは奇数回です。16マスを埋める20,922,789,888,000通りの方法のうち、到達できるのはちょうど半分です。ロイドの14-15は、残りの半分に入っています。
「解く」のしくみ
「解く」は A* で元に戻る道筋を探します。手がかりにするのは、各駒が本来のマスからどれだけ離れているかと、本来の行や列にいながら順序が逆になっている駒の組ごとに加える2手です。3×3の盤では最短の解を見つけ、それは31手を超えることはありません。大きな盤では、探索に長くかかることがある最短の解ではなく、すぐに見つかる短い解で満足します。4×4で最も難しい局面には80手が必要です。
よくある質問
15パズルはどれでも解けますか？
すべての並びのうち半分だけです。4×4の盤では、順序が逆になっている駒の組の数に、空きマスの行を下から数えた数を足して奇数になれば、その局面は解けます。「シャッフル」は解ける局面しか作りません。
サム・ロイドの14-15パズルとは？
完成した並びの14と15を入れ替えたものです。ロイドはこれを解いた人に1,000ドルの賞金を出すと語りましたが、どんなスライドの手順でも解けません。1回の入れ替えは奇数の並べ替えで、スライドでは偶数の並べ替えしか作れないからです。
解くには何手かかりますか？
15パズルで最も難しい局面には80手が必要で、ランダムな局面でも最短でおよそ50手かかります。8パズルは31手を超えることはありません。「解く」は3×3では最短の解を、大きな盤では最短とは限らない短い解を見つけます。
1回のクリックで駒がいくつも動くことがあるのはなぜですか？
空きマスと同じ行や列の駒をクリックすると、その駒と、空きマスとの間にある駒がすべてスライドします。本物のパズルで駒を押すのと同じです。「手数」は動いた駒を1枚ずつ数えます。
何かアップロードされますか？
いいえ。パズルはブラウザーのキャンバスに描かれます。「保存」は PNG をダウンロードします。「編集」はその画像を PictorX のエディターで開きます。
関連ツール
15パズル
スライドパズル、15パズルの歴史と数学。1880年のブーム、サム・ロイドの14-15、すべての局面の半分が解けないことの偶奇性による証明、そしてコンピューターによる解き方。
ハノイの塔
ブラウザで円盤の塔を3本の棒の間で動かします。1回に1枚、大きな円盤を小さな円盤の上に置くことはできません。最短の解は 2ⁿ − 1 手です。
ナイト・ツアー
チェスのナイトを跳ばして、盤のすべてのマスをちょうど1回ずつ訪れます。ワーンスドルフのヒントを頼りに自分で遊ぶことも、「解く」が開いたツアーや閉じたツアーを完成させるのを見ることもできます。道筋は PNG で保存できます。
エイトクイーン
チェス盤に8個のクイーンを、どれも互いに攻撃しないように置きます。自分で試したり、バックトラックの探索が1ステップずつ解を見つけるようすを見たり、92通りの解を順に見たりできます。
ラングトンのアリ
ブラウザでラングトンのアリを動かしましょう。対称、カオス、104 ステップのハイウェイを観察し、多色の規則、複数のアリ、六角格子、ターマイトも試せます。
試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
エディターへ