आठ रानियों की पहेली
आठ रानियों की पहेली में शतरंज की बिसात पर ऐसी आठ रानियाँ रखनी होती हैं जिनमें से कोई भी दो एक-दूसरे पर हमला न करें। शतरंज समस्याओं के रचनाकार मैक्स बेज़ेल ने इसे 1848 में प्रकाशित किया, और यह बैकट्रैकिंग खोज का क्लासिक पहला उदाहरण बन गई है।
1848 की एक शतरंज पहेली
जर्मन शतरंज समस्या रचनाकार मैक्स बेज़ेल ने 1848 में बर्लिन की एक शतरंज पत्रिका में यह पहेली रखी। फ़्रांज़ नाउक ने 1850 में सभी 92 हल प्रकाशित किए और यही सवाल बड़े बोर्डों के लिए पूछा। कार्ल फ़्रेडरिक गौस ने इस पहेली पर रुचि से नज़र रखी और अपने पत्रों में इसकी चर्चा की।
हर पंक्ति और स्तंभ में एक रानी
एक-दूसरे पर हमला न करने वाली आठ रानियों को आठ अलग-अलग पंक्तियों और आठ अलग-अलग स्तंभों में होना चाहिए। इसलिए कोई हल 1 से 8 तक की संख्याओं का एक फेरबदल है, यानी एक क्रमचय, जिसमें एक अतिरिक्त नियम है: कोई भी दो रानियाँ एक ही विकर्ण पर नहीं हो सकतीं। 40,320 क्रमचयों में से केवल 92 इस पर खरे उतरते हैं।
बैकट्रैकिंग
बैकट्रैकिंग हल को एक-एक टुकड़ा जोड़कर बनाती है और जैसे ही रास्ता बंद मिलता है, पीछे लौट आती है। रानियों के लिए: अगली पंक्ति के पहले सुरक्षित खाने पर रानी रखें, और जब किसी पंक्ति में कोई सुरक्षित खाना न हो, तो ऊपर की पंक्ति पर लौटें और उस रानी को आगे खिसकाएँ। 1972 में एड्सगर डाइकस्ट्रा ने ठीक इसी खोज के साथ संरचित प्रोग्रामिंग समझाने के लिए इस पहेली का उपयोग किया।
सममिति
बोर्ड को चौथाई चक्कर घुमाएँ, या उसका प्रतिबिंब लें, तो हल फिर भी हल ही रहता है। इससे हर हल के आठ तक रूप बनते हैं। 92 हल ऐसे 12 परिवारों में बँटते हैं: ग्यारह में 8 सदस्य, और एक में केवल 4, क्योंकि वह हल आधा चक्कर घुमाने के बाद भी वैसा ही दिखता है।
n-रानी समस्या
n×n बोर्ड पर सवाल वही है, n रानियों के साथ। 4 और उससे बड़े हर n के लिए हल मौजूद हैं, और उनकी संख्या तेज़ी से बढ़ती है: 4×4 के लिए 2, 8×8 के लिए 92 और 12×12 के लिए 14,200। इस संख्या का कोई सूत्र ज्ञात नहीं है; रिकॉर्ड मान बड़ी कंप्यूटर खोजों से आते हैं।
PictorX में आज़माएँ
आठ रानियाँ खोलें और रानी रखने के लिए किसी खाने पर क्लिक करें; उसे हटाने के लिए फिर से क्लिक करें। ‘हमले दिखाएँ’ उन खानों पर बिंदु लगा देता है जिन पर आपकी रानियाँ हमला करती हैं, और लाल रानियाँ एक-दूसरे पर हमला करती हैं। ‘हल करें’ बैकट्रैकिंग खोज को एक-एक चरण में चलाता है और आपकी रखी रानियों को बनाए रखता है। ‘अगला हल’ हर हल को क्रम से दिखाता है, और ‘आकार’ बोर्ड को 4×4 से 12×12 तक बदलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
आठ रानियों की पहेली का आविष्कार किसने किया?
जर्मन शतरंज समस्या रचनाकार मैक्स बेज़ेल ने, 1848 में। फ़्रांज़ नाउक ने 1850 में हलों का पहला पूरा सेट प्रकाशित किया।
कितने हल हैं?
मानक बोर्ड पर 92। घुमाव और प्रतिबिंब को एक ही गिनें, तो 12 हैं।
6×6 बोर्ड के इतने कम हल क्यों हैं?
उसके केवल 4 हल हैं, सभी एक ही परिवार से। छोटे 5×5 बोर्ड के 10 हैं। बड़े बोर्डों के हल बढ़ते जाते हैं: 7×7 पर 40 और 8×8 पर 92।
क्या PictorX कुछ अपलोड करता है?
नहीं। बोर्ड आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनता है। ‘सहेजें’ से PNG डाउनलोड होता है, और ‘संपादित करें’ से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।
संबंधित टूल
आठ रानियाँ
शतरंज की बिसात पर आठ रानियाँ ऐसे रखें कि कोई भी किसी दूसरी पर हमला न करे। खुद आज़माएँ, बैकट्रैकिंग खोज को चरण-दर-चरण हल ढूँढते देखें, और सभी 92 हलों को एक-एक करके देखें।
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शतरंज के घोड़े को बोर्ड के हर खाने पर ठीक एक बार कुदाएँ। वार्न्सडॉर्फ़ के संकेतों के साथ खुद खेलें, या ‘हल करें’ को खुला या बंद भ्रमण पूरा करते देखें। रास्ते को PNG के रूप में सहेजें।
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आज़माने के लिए तैयार?
अपने ब्राउज़र में PictorX खोलें — शुरू करने के लिए इंस्टॉल या क्रेडिट कार्ड की ज़रूरत नहीं।
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