Magnetische slinger
Een magnetische slinger is een slinger met een ijzeren kogel die boven een paar magneten zwaait. Het is bureauspeelgoed, en een van de helderste beelden van chaos: een paar eenvoudige wetten, en een uitkomst die met onmogelijke precisie van de start afhangt.
De opstelling
Een ijzeren kogel hangt aan een lange draad. Daaronder liggen op een tafel twee of meer magneten. Laat de kogel los en hij zwaait naar een magneet, schiet erlangs, wordt door een andere gevangen en maakt lussen ertussen, tot de wrijving hem zijn energie heeft afgenomen en hij boven één magneet tot rust komt.
De krachten
Op de kogel werken drie dingen. De zwaartekracht trekt hem terug naar het punt recht onder het ophangpunt, zoals bij elke slinger. Elke magneet trekt hem naar zich toe, het sterkst als de kogel er recht boven langs gaat. Lucht en wrijving remmen hem af. De simulatie gebruikt dit standaardmodel: een trekkracht terug naar het midden, een weerstand die groeit met de snelheid, en een magnetische aantrekking die zwakker wordt met de afstand.
Chaos
De beweging volgt vaste wetten: laat de kogel twee keer van precies dezelfde plek los en hij doet precies hetzelfde. Maar laat hem een haarbreed verderop los en na een paar lussen hebben de twee banen niets meer met elkaar gemeen. Die gevoelige afhankelijkheid van de beginvoorwaarden is wat chaos betekent. Het heet ook het vlindereffect.
Attractiebekkens
Elke magneet is een attractor: een toestand waarin de kogel eindigt. De verzameling startpunten die bij een bepaalde magneet eindigen, is zijn attractiebekken. Kleur elk bekken en je krijgt de kaart. Dicht bij elke magneet is zijn bekken een rustige vlek. Verder weg kronkelen de bekkens in steeds dunnere banden om elkaar heen.
Een fractale grens
Als je zou kunnen inzoomen op de grens tussen twee kleuren, zou die nooit een eenvoudige lijn worden. Op elke schaal blijven er nieuwe banden verschijnen. Kijk goed naar een grens tussen twee kleuren en je vindt daar meestal ook de derde kleur. Wiskundigen noemen bekkens met deze eigenschap Wada-bekkens.
Tijd als schaduwwerking
De donkerdere delen van de kaart zijn startpunten van waaruit de kogel het langst rondzwerft voordat hij tot rust komt. Ze liggen langs de grenzen, waar de kogel steeds blijft twijfelen tussen magneten. De lichte vlekken bij de magneten staan voor een snelle, rechtstreekse val naar de magneet.
Probeer het in PictorX
Open de magnetische slinger en de kogel zwaait al boven zijn kaart. Klik of sleep op het beeld om hem vanaf elk punt los te laten, en sleep de magneten om ze te verplaatsen. Verander Magneten, Wrijving, Hoogte, Magneetsterkte en Zwaartekracht, en de kaart wordt op de achtergrond opnieuw berekend. Zet Kaart op 100% voor alleen de fractal, en sla daarna een PNG op.
Veelgestelde vragen
Wat is een attractiebekken?
Alle startpunten van waaruit een systeem in dezelfde eindtoestand belandt. Bij de magnetische slinger heeft elke magneet er een: de startpunten van waaruit de kogel boven die magneet tot rust komt.
Waarom is de magnetische slinger onvoorspelbaar als hij exacte wetten volgt?
Omdat piepkleine verschillen bij de start heel snel groeien. Om te voorspellen welke magneet wint bij een start vlak bij een grens, zou je die start met onmogelijke precisie moeten kennen.
Kan ik een magnetische slinger bouwen?
Ja. Hang een stalen kogel aan een draad een stukje boven een tafel, leg er twee of drie magneten onder en laat hem los. Bureauversies worden verkocht als chaosslingers.
Waarom geeft minder wrijving een fijnere kaart?
Met minder wrijving zwaait de kogel langer en komt hij vaker langs de magneten voordat hij tot rust komt. Elke extra passage splitst de startpunten verder op, dus de banden worden dunner.
Gerelateerde gereedschappen
Magnetische slinger
Laat een ijzeren kogel boven drie magneten slingeren en zie waar hij tot rust komt. Kleur elk startpunt naar zijn magneet en er verschijnt een fractal. Sleep de magneten en sla een PNG op.
Dubbele slinger
Simuleer een klassieke dubbele slinger in je browser. Verf chaotische tipsporen, paden met lange belichting of vervorm een zacht veld — en sla een PNG op.
De dubbele slinger
Hoe een dubbele slinger eenvoudige zwaartekracht in chaos verandert: gekoppelde hoeken, gevoelige afhankelijkheid van beginvoorwaarden, en waarom de tip in PictorX verbluffende lichtsporen schildert.
Lorenz-attractor
Interactieve Lorenz-attractor: stel a, b, f in, roteer in 3D, probeer neon-/inkt-/rooklooks en sla een PNG op.
Ontdek de wonderlijke wereld van fractals
Ontdek de wonderlijke wereld van fractals. Fractals zijn complexe, gedetailleerde geometrische patronen die overal in de natuur voorkomen.
Slingergolf
Vijftien slingers, elk iets korter dan de vorige. Laat ze samen los en zie hoe ze uiteenlopen in golven, zich in rijen splitsen en weer in fase zwaaien.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Probeer de magnetische slinger