Pendolo magnetico
Un pendolo magnetico è un pendolo con una sfera di ferro che oscilla sopra alcuni magneti. È un giocattolo da scrivania e una delle immagini più chiare del caos: poche leggi semplici e un risultato che dipende dalla partenza con una precisione impossibile.
Il dispositivo
Una sfera di ferro pende da un lungo filo. Sotto, su un tavolo, ci sono due o più magneti. Lascia andare la sfera e oscilla verso un magnete, lo supera, viene catturata da un altro e fa anelli tra di loro finché l’attrito non le ha tolto l’energia e si ferma sopra un magnete.
Le forze
Sulla sfera agiscono tre cose. La gravità la riporta verso il punto proprio sotto il perno, come per qualsiasi pendolo. Ogni magnete la attira a sé, con più forza quando la sfera gli passa proprio sopra. L’aria e l’attrito la frenano. La simulazione usa questo modello standard: un richiamo verso il centro, una resistenza che cresce con la velocità e un’attrazione magnetica che si indebolisce con la distanza.
Il caos
Il moto segue leggi fisse: fai partire la sfera due volte esattamente dallo stesso punto e fa esattamente la stessa cosa. Ma falla partire a un pelo di distanza e, dopo pochi anelli, i due percorsi non hanno più niente in comune. Questa dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali è ciò che significa caos. Si chiama anche effetto farfalla.
Bacini di attrazione
Ogni magnete è un attrattore: uno stato in cui la sfera finisce. L’insieme dei punti di partenza che finiscono su un certo magnete è il suo bacino di attrazione. Colora ogni bacino e ottieni la mappa. Vicino a ogni magnete il suo bacino è una zona calma. Più lontano, i bacini si avvolgono l’uno intorno all’altro in bande sempre più sottili.
Un confine frattale
Se potessi ingrandire il confine tra due colori, non diventerebbe mai una semplice linea. Nuove bande continuano ad apparire a ogni scala. Guarda da vicino un confine tra due colori e di solito ci troverai anche il terzo colore. I matematici chiamano bacini di Wada i bacini con questa proprietà.
Il tempo come ombreggiatura
Le parti più scure della mappa sono punti di partenza da cui la sfera vaga più a lungo prima di fermarsi. Si trovano lungo i confini, dove la sfera continua a esitare tra i magneti. Le zone chiare vicino ai magneti sono cadute rapide e dirette.
Provalo in PictorX
Apri il pendolo magnetico e la sfera oscilla già sopra la sua mappa. Fai clic o trascina sull’immagine per lasciarla andare da qualsiasi punto, e trascina i magneti per spostarli. Cambia Magneti, Attrito, Altezza, Forza magnetica e Gravità, e la mappa viene ricalcolata in background. Imposta Mappa al 100% per vedere solo il frattale, poi salva un PNG.
Domande frequenti
Che cos’è un bacino di attrazione?
Tutti i punti di partenza da cui un sistema finisce nello stesso stato finale. Nel pendolo magnetico ogni magnete ne ha uno: i punti di partenza da cui la sfera si ferma sopra quel magnete.
Perché il pendolo magnetico è imprevedibile se segue leggi esatte?
Perché minuscole differenze nella partenza crescono molto in fretta. Per prevedere quale magnete vince partendo vicino a un confine, dovresti conoscere quella partenza con una precisione impossibile.
Posso costruire un pendolo magnetico?
Sì. Appendi una sfera d’acciaio a un filo poco sopra un tavolo, metti sotto due o tre magneti e lasciala andare. Le versioni da scrivania sono in vendita come pendoli caotici.
Perché meno attrito dà una mappa più fine?
Con meno attrito la sfera oscilla più a lungo e passa più spesso vicino ai magneti prima di fermarsi. Ogni passaggio in più divide ulteriormente i punti di partenza, quindi le bande diventano più sottili.
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