चुंबकीय पेंडुलम

चुंबकीय पेंडुलम लोहे के गोलक वाला एक पेंडुलम है, जो कुछ चुंबकों के ऊपर झूलता है। यह मेज़ पर रखा जाने वाला एक खिलौना है, और अराजकता की सबसे स्पष्ट तस्वीरों में से एक: कुछ सरल नियम, और एक परिणाम जो शुरुआत पर असंभव सटीकता से निर्भर करता है।

चुंबकीय पेंडुलम का फ्रैक्टल मानचित्र: तीन चुंबकों के चारों ओर तीन रंगीन बेसिन, जो बारीक पट्टियों में मुड़ते हैं, साथ में पेंडुलम का घुमावदार निशान
चुंबकीय पेंडुलम का फ्रैक्टल मानचित्र: तीन चुंबकों के चारों ओर तीन रंगीन बेसिन, जो बारीक पट्टियों में मुड़ते हैं, साथ में पेंडुलम का घुमावदार निशान

व्यवस्था

लोहे की एक गेंद लंबी डोरी पर लटकी है। उसके नीचे, एक मेज़ पर, दो या ज़्यादा चुंबक रखे हैं। गेंद को छोड़ें तो वह एक चुंबक की ओर झूलती है, उससे आगे निकल जाती है, दूसरा चुंबक उसे पकड़ लेता है, और वह उनके बीच चक्कर काटती रहती है, जब तक घर्षण उसकी ऊर्जा नहीं छीन लेता और वह किसी एक चुंबक के ऊपर ठहर नहीं जाती।

बल

गेंद पर तीन चीज़ें असर डालती हैं। गुरुत्वाकर्षण उसे धुरी के ठीक नीचे वाले बिंदु की ओर वापस खींचता है, जैसा हर पेंडुलम में होता है। हर चुंबक उसे अपनी ओर खींचता है, सबसे ज़्यादा तब, जब गेंद ठीक उसके ऊपर से गुज़रती है। हवा और घर्षण उसे धीमा करते हैं। सिमुलेशन यही मानक मॉडल इस्तेमाल करता है: बीच की ओर वापस खिंचाव, गति के साथ बढ़ने वाला अवरोध, और दूरी के साथ कमज़ोर होने वाला चुंबकीय खिंचाव।

अराजकता

गति निश्चित नियमों का पालन करती है: गेंद को ठीक एक ही जगह से दो बार छोड़ें, तो वह ठीक एक जैसा ही करती है। पर उसे बाल-भर दूर से छोड़ें, तो कुछ चक्करों के बाद दोनों रास्तों में कुछ भी समान नहीं रहता। प्रारंभिक स्थितियों पर यही संवेदनशील निर्भरता अराजकता का अर्थ है। इसे तितली प्रभाव भी कहते हैं।

आकर्षण बेसिन

हर चुंबक एक अट्रैक्टर है: एक ऐसी अवस्था जिसमें गेंद अंत में पहुँचती है। जिन शुरुआती बिंदुओं से गेंद किसी दिए गए चुंबक पर पहुँचती है, उनका समुच्चय उस चुंबक का आकर्षण बेसिन है। हर बेसिन को रंग दें और आपको मानचित्र मिल जाता है। हर चुंबक के पास उसका बेसिन एक शांत क्षेत्र है। उससे दूर, बेसिन और भी पतली पट्टियों में एक-दूसरे के चारों ओर लिपटते जाते हैं।

एक फ्रैक्टल सीमा

अगर आप दो रंगों के बीच की सीमा में ज़ूम कर पाते, तो वह कभी एक सरल रेखा नहीं बनती। हर पैमाने पर नई पट्टियाँ उभरती रहती हैं। दो रंगों के बीच की किसी सीमा को ध्यान से देखें, तो आमतौर पर वहाँ तीसरा रंग भी मिलेगा। गणितज्ञ इस गुण वाले बेसिनों को वाडा बेसिन कहते हैं।

छायांकन के रूप में समय

मानचित्र के गहरे हिस्से वे शुरुआती बिंदु हैं जहाँ से गेंद ठहरने से पहले सबसे देर तक भटकती है। वे सीमाओं के साथ-साथ होते हैं, जहाँ गेंद चुंबकों के बीच बार-बार हिचकिचाती रहती है। चुंबकों के पास के चमकीले हिस्से वे जगहें हैं जहाँ से गेंद जल्दी और सीधे चुंबक पर जा गिरती है।

PictorX में आज़माएँ

चुंबकीय पेंडुलम खोलें और गेंद पहले से ही अपने मानचित्र के ऊपर झूल रही होती है। उसे किसी भी बिंदु से छोड़ने के लिए चित्र पर क्लिक करें या खींचें, और चुंबकों को हिलाने के लिए उन्हें खींचें। चुंबक, घर्षण, ऊँचाई, चुंबक शक्ति और गुरुत्वाकर्षण बदलें, और मानचित्र की गणना पृष्ठभूमि में दोबारा होती है। केवल फ्रैक्टल के लिए मानचित्र को 100% पर सेट करें, फिर PNG सहेजें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

आकर्षण बेसिन क्या है?

वे सभी शुरुआती बिंदु जिनसे कोई प्रणाली एक ही अंतिम अवस्था में पहुँचती है। चुंबकीय पेंडुलम में हर चुंबक का एक बेसिन होता है: वे शुरुआती बिंदु जिनसे गेंद उस चुंबक के ऊपर आकर रुकती है।

जब चुंबकीय पेंडुलम सटीक नियमों का पालन करता है, तो वह अप्रत्याशित क्यों है?

क्योंकि शुरुआत में छोटे-छोटे अंतर बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं। सीमा के पास की किसी शुरुआत से कौन-सा चुंबक जीतेगा, इसका पूर्वानुमान लगाने के लिए आपको वह शुरुआत असंभव सटीकता से जाननी होगी।

क्या चुंबकीय पेंडुलम खुद बनाया जा सकता है?

हाँ। एक स्टील की गेंद को धागे से मेज़ से थोड़ा ऊपर लटकाएँ, उसके नीचे दो या तीन चुंबक रखें, और उसे छोड़ दें। मेज़ पर रखने वाले संस्करण कैओस पेंडुलम के नाम से बिकते हैं।

कम घर्षण से मानचित्र ज़्यादा बारीक क्यों बनता है?

कम घर्षण में गेंद ज़्यादा देर तक झूलती है और ठहरने से पहले चुंबकों के पास से ज़्यादा बार गुज़रती है। हर अतिरिक्त बार गुज़रने से शुरुआती बिंदु और बँट जाते हैं, इसलिए पट्टियाँ और पतली हो जाती हैं।

आज़माने के लिए तैयार?

अपने ब्राउज़र में PictorX खोलें — शुरू करने के लिए इंस्टॉल या क्रेडिट कार्ड की ज़रूरत नहीं।

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