Despre pendulul magnetic | Haos, fractali și bazine de atracție

Montajul

O bilă de fier atârnă de un fir lung. Sub ea, pe o masă, stau doi sau mai mulți magneți. Lasă bila liberă și ea oscilează spre un magnet, trece de el, e prinsă de altul și face bucle între ei până când frecarea îi consumă energia și ea se oprește deasupra unui magnet.

Forțele

Asupra bilei acționează trei lucruri. Gravitația o trage înapoi spre locul aflat chiar sub punctul de suspensie, ca la orice pendul. Fiecare magnet o trage spre el, cel mai puternic când bila trece chiar deasupra lui. Aerul și frecarea o încetinesc. Simularea folosește acest model standard: o atracție înapoi spre mijloc, o rezistență care crește cu viteza și o atracție magnetică ce slăbește cu distanța.

Haos

Mișcarea urmează legi fixe: pornește bila de două ori din exact același loc și ea face exact același lucru. Dar pornește-o la un fir de păr distanță și, după câteva bucle, cele două drumuri nu mai au nimic în comun. Această dependență sensibilă de condițiile inițiale este ceea ce înseamnă haosul. I se mai spune și efectul fluturelui.

Bazine de atracție

Fiecare magnet este un atractor: o stare în care ajunge bila. Mulțimea punctelor de pornire care ajung la un anumit magnet este bazinul lui de atracție. Colorează fiecare bazin și obții harta. Aproape de fiecare magnet, bazinul lui este o pată liniștită. Mai departe, bazinele se înfășoară unele în jurul altora în benzi tot mai subțiri.

O graniță fractală

Dacă ai putea mări granița dintre două culori, ea n-ar deveni niciodată o linie simplă. La fiecare scară apar mereu benzi noi. Privește de aproape o graniță dintre două culori și de obicei vei găsi acolo și a treia culoare. Matematicienii numesc bazinele cu această proprietate bazine Wada.

Timpul ca umbrire

Părțile mai întunecate ale hărții sunt puncte de pornire din care bila rătăcește cel mai mult înainte să se oprească. Ele se află de-a lungul granițelor, unde bila tot ezită între magneți. Petele luminoase de lângă magneți sunt căderi rapide și directe.

Încearcă-l în PictorX

Deschide Pendulul magnetic și bila oscilează deja deasupra hărții. Dă clic sau trage pe imagine ca s-o lași liberă din orice punct și trage magneții ca să-i muți. Schimbă setările Magneți, Frecare, Înălțime, Forța magneților și Gravitație, iar harta este recalculată în fundal. Setează glisorul Hartă la 100% ca să rămână doar fractalul, apoi salvează un PNG.

Întrebări frecvente

Ce este un bazin de atracție?

Toate punctele de pornire din care un sistem ajunge în aceeași stare finală. La pendulul magnetic, fiecare magnet are unul: punctele de pornire din care bila se oprește deasupra acelui magnet.

De ce este pendulul magnetic imprevizibil, dacă urmează legi exacte?

Pentru că diferențele minuscule de la pornire cresc foarte repede. Ca să prezici ce magnet câștigă pentru o pornire de lângă o graniță, ar trebui să cunoști acea pornire cu o precizie imposibilă.

Pot construi un pendul magnetic?

Da. Agață o bilă de oțel de o ață, puțin deasupra unei mese, pune doi sau trei magneți sub ea și las-o liberă. Versiunile de birou se vând ca pendule ale haosului.

De ce o frecare mai mică dă o hartă mai fină?

Cu mai puțină frecare, bila oscilează mai mult și trece mai des pe lângă magneți înainte să se oprească. Fiecare trecere în plus împarte și mai mult punctele de pornire, așa că benzile devin mai subțiri.