عن البندول المغناطيسي | الفوضى والكسيريات وأحواض الجذب

التركيب

تتدلى كرة حديدية من خيط طويل. وتحتها، على طاولة، مغناطيسان أو أكثر. أطلق الكرة فتتأرجح نحو مغناطيس، وتتجاوزه، فيلتقطها مغناطيس آخر، وتدور بينها في حلقات حتى يستنفد الاحتكاك طاقتها فتستقر فوق مغناطيس واحد.

القوى

ثلاثة أشياء تؤثر في الكرة. تسحبها الجاذبية عائدةً نحو النقطة الواقعة مباشرةً تحت محور التعليق، كما في أي بندول. ويسحبها كل مغناطيس نحوه، وأقوى ما يكون حين تمر الكرة فوقه تمامًا. ويبطئها الهواء والاحتكاك. تستخدم المحاكاة هذا النموذج القياسي: سحب عائد نحو الوسط، ومقاومة تزداد مع السرعة، وجذب مغناطيسي يضعف مع المسافة.

الفوضى

تتبع الحركة قوانين ثابتة: أطلق الكرة مرتين من الموضع نفسه تمامًا فتفعل الشيء نفسه تمامًا. لكن أطلقها من نقطة لا تبعد إلا قيد شعرة، وبعد بضع حلقات لا يعود بين المسارين أي شيء مشترك. هذا الاعتماد الحساس على الشروط الابتدائية هو معنى الفوضى. ويُسمّى أيضًا تأثير الفراشة.

أحواض الجذب

كل مغناطيس جاذب: حالة تنتهي إليها الكرة. ومجموعة نقاط البداية التي تنتهي عند مغناطيس معين هي حوض جذبه. لوّن كل حوض فتحصل على الخريطة. قرب كل مغناطيس يكون حوضه بقعة هادئة. وأبعد من ذلك تلتف الأحواض بعضها حول بعض في أشرطة تزداد رقة.

حدود كسيرية

لو استطعت تكبير الحد الفاصل بين لونين، لما صار خطًا بسيطًا أبدًا. فأشرطة جديدة تظل تظهر عند كل مقياس. انظر عن قرب إلى حدّ بين لونين وستجد عادةً اللون الثالث هناك أيضًا. ويسمّي الرياضيون الأحواض التي لها هذه الخاصية أحواض وادا.

الزمن على شكل تظليل

الأجزاء الأغمق من الخريطة نقاط بداية تتجول منها الكرة أطول وقت قبل أن تستقر. وهي تقع على امتداد الحدود، حيث تظل الكرة مترددة بين المغانط. أما البقع الساطعة قرب المغانط فهي سقطات سريعة ومباشرة.

جرّبه في PictorX

افتح البندول المغناطيسي فتجد الكرة تتأرجح فوق خريطتها. انقر أو اسحب على الصورة لتطلقها من أي نقطة، واسحب المغانط لتحريكها. غيّر المغانط والاحتكاك والارتفاع وقوة المغانط والجاذبية، فيُعاد حساب الخريطة في الخلفية. اضبط الخريطة على 100% لترى الشكل الكسيري وحده، ثم احفظ PNG.

الأسئلة المتداولة

ما هو حوض الجذب؟

جميع نقاط البداية التي ينتهي منها نظام ما إلى الحالة النهائية نفسها. وفي البندول المغناطيسي لكل مغناطيس حوض: نقاط البداية التي تستقر منها الكرة فوق ذلك المغناطيس.

لماذا لا يمكن التنبؤ بالبندول المغناطيسي مع أنه يتبع قوانين دقيقة؟

لأن الفروق الضئيلة في البداية تنمو بسرعة كبيرة. ولكي تتنبأ بأي مغناطيس سيفوز انطلاقًا من بداية قرب حدٍّ ما، ستحتاج إلى معرفة تلك البداية بدقة مستحيلة.

هل يمكنني صنع بندول مغناطيسي؟

نعم. علّق كرة فولاذية بخيط فوق طاولة بقليل، وضع تحتها مغناطيسين أو ثلاثة، ثم أطلقها. وتُباع نسخ مكتبية منه باسم بندول الفوضى.

لماذا يعطي الاحتكاك الأقل خريطة أدق؟

مع احتكاك أقل تتأرجح الكرة مدة أطول وتمر بالمغانط مرات أكثر قبل أن تستقر. وكل مرور إضافي يقسم نقاط البداية أكثر، فتصبح الأشرطة أرق.