Péndulo magnético
Un péndulo magnético es un péndulo con una bola de hierro que oscila sobre unos cuantos imanes. Es un juguete de escritorio y una de las imágenes más claras del caos: unas pocas leyes simples y un resultado que depende del inicio con una precisión imposible.
El montaje
Una bola de hierro cuelga de un hilo largo. Debajo, sobre una mesa, hay dos o más imanes. Suelta la bola y oscila hacia un imán, se pasa de largo, otro la atrapa y describe bucles entre ellos hasta que la fricción le ha quitado la energía y se queda quieta sobre un imán.
Las fuerzas
Sobre la bola actúan tres cosas. La gravedad la devuelve hacia el punto que está justo debajo del pivote, como en cualquier péndulo. Cada imán la atrae hacia sí, con más fuerza cuando la bola pasa justo por encima. El aire y la fricción la frenan. La simulación usa este modelo estándar: una fuerza que la devuelve al centro, una resistencia que crece con la velocidad y una atracción magnética que se debilita con la distancia.
El caos
El movimiento sigue leyes fijas: suelta la bola dos veces exactamente desde el mismo punto y hace exactamente lo mismo. Pero suéltala a un pelo de distancia y, tras unos pocos bucles, las dos trayectorias no tienen nada en común. Esta dependencia sensible de las condiciones iniciales es lo que significa caos. También se llama efecto mariposa.
Cuencas de atracción
Cada imán es un atractor: un estado en el que termina la bola. El conjunto de puntos de partida que terminan en un imán dado es su cuenca de atracción. Colorea cada cuenca y obtienes el mapa. Cerca de cada imán, su cuenca es una zona tranquila. Más lejos, las cuencas se enrollan unas alrededor de otras en bandas cada vez más finas.
Una frontera fractal
Si pudieras ampliar la frontera entre dos colores, nunca se convertiría en una línea simple. Siguen apareciendo bandas nuevas a cualquier escala. Mira de cerca una frontera entre dos colores y normalmente también encontrarás allí el tercer color. Los matemáticos llaman cuencas de Wada a las cuencas con esta propiedad.
El tiempo como sombreado
Las partes más oscuras del mapa son puntos de partida desde los que la bola vaga más tiempo antes de detenerse. Están a lo largo de las fronteras, donde la bola no deja de dudar entre los imanes. Las zonas claras cerca de los imanes son caídas rápidas y directas.
Pruébalo en PictorX
Abre el péndulo magnético y la bola ya oscila sobre su mapa. Haz clic o arrastra sobre la imagen para soltarla desde cualquier punto, y arrastra los imanes para moverlos. Cambia Imanes, Fricción, Altura, Fuerza magnética y Gravedad, y el mapa se vuelve a calcular en segundo plano. Pon Mapa en el 100 % para ver solo el fractal y luego guarda un PNG.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una cuenca de atracción?
Todos los puntos de partida desde los que un sistema acaba en el mismo estado final. En el péndulo magnético, cada imán tiene una: los puntos de partida desde los que la bola se detiene sobre ese imán.
¿Por qué el péndulo magnético es impredecible si sigue leyes exactas?
Porque las diferencias minúsculas en el inicio crecen muy deprisa. Para predecir qué imán gana desde un inicio cerca de una frontera, tendrías que conocer ese inicio con una precisión imposible.
¿Puedo construir un péndulo magnético?
Sí. Cuelga una bola de acero de un hilo un poco por encima de una mesa, pon dos o tres imanes debajo y suéltala. Las versiones de escritorio se venden como péndulos caóticos.
¿Por qué menos fricción da un mapa más fino?
Con menos fricción, la bola oscila más tiempo y pasa más veces junto a los imanes antes de detenerse. Cada pasada extra divide aún más los puntos de partida, así que las bandas se vuelven más finas.
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