Manyetik sarkaç hakkında | Kaos, fraktallar ve çekim havzaları

Düzenek

Demir bir top uzun bir ipe asılıdır. Altında, bir masanın üzerinde iki ya da daha fazla mıknatıs durur. Topu bırakın: bir mıknatısa doğru salınır, onu geçip gider, bir başkasına yakalanır ve sürtünme enerjisini tüketip top bir mıknatısın üzerinde durana kadar aralarında ilmekler çizer.

Kuvvetler

Topa üç şey etki eder. Her sarkaçta olduğu gibi yerçekimi onu, asılma noktasının tam altındaki noktaya doğru geri çeker. Her mıknatıs onu kendine doğru çeker; çekim, top tam üzerinden geçerken en güçlüdür. Hava ve sürtünme onu yavaşlatır. Benzetim bu standart modeli kullanır: ortaya doğru geri çeken bir kuvvet, hızla birlikte artan bir direnç ve uzaklıkla zayıflayan bir manyetik çekim.

Kaos

Hareket sabit yasalara uyar: topu tam olarak aynı noktadan iki kez bırakın, tam olarak aynı şeyi yapar. Ama onu kıl payı öteden bırakın; birkaç ilmekten sonra iki yolun hiçbir ortak yanı kalmaz. Başlangıç koşullarına bu hassas bağımlılık, kaosun anlamıdır. Buna kelebek etkisi de denir.

Çekim havzaları

Her mıknatıs bir çekicidir: topun sonunda vardığı bir durum. Belirli bir mıknatısta biten başlangıç noktalarının kümesi, o mıknatısın çekim havzasıdır. Her havzayı renklendirin, haritayı elde edersiniz. Her mıknatısın yakınında havzası sakin bir bölgedir. Daha uzakta havzalar, gittikçe incelen şeritler hâlinde birbirinin etrafına dolanır.

Fraktal bir sınır

İki renk arasındaki sınıra yakınlaşabilseydiniz, sınır asla basit bir çizgiye dönüşmezdi. Her ölçekte yeni şeritler belirmeye devam eder. İki renk arasındaki bir sınıra yakından bakın, genellikle orada üçüncü rengi de bulursunuz. Matematikçiler bu özelliğe sahip havzalara Wada havzaları der.

Gölgelendirme olarak zaman

Haritanın daha koyu bölümleri, topun durmadan önce en uzun süre dolaştığı başlangıç noktalarıdır. Bunlar, topun mıknatıslar arasında kararsız kalmaya devam ettiği sınırlar boyunca uzanır. Mıknatısların yakınındaki parlak bölgeler hızlı, doğrudan düşüşlerdir.

PictorX’te deneyin

Manyetik sarkacı açın, top haritasının üzerinde zaten salınıyordur. Topu herhangi bir noktadan bırakmak için görüntüye tıklayın ya da sürükleyin; mıknatısları taşımak için onları sürükleyin. Mıknatıslar, Sürtünme, Yükseklik, Mıknatıs gücü ve Yerçekimi değerlerini değiştirin; harita arka planda yeniden hesaplanır. Yalnızca fraktalı görmek için Harita değerini 100% yapın, sonra bir PNG kaydedin.

Sık sorulan sorular

Çekim havzası nedir?

Bir sistemin aynı son duruma vardığı tüm başlangıç noktalarıdır. Manyetik sarkaçta her mıknatısın bir çekim havzası vardır: topun o mıknatısın üzerinde durduğu başlangıç noktaları.

Manyetik sarkaç kesin yasalara uyuyorsa neden öngörülemez?

Çünkü başlangıçtaki ufacık farklar çok hızlı büyür. Bir sınırın yakınındaki bir başlangıçtan hangi mıknatısın kazanacağını öngörmek için o başlangıcı imkânsız bir hassasiyetle bilmeniz gerekirdi.

Manyetik sarkaç yapabilir miyim?

Evet. Çelik bir bilyeyi bir masanın biraz üstünde kalacak şekilde bir ipliğe asın, altına iki ya da üç mıknatıs koyun ve bırakın. Masaüstü versiyonları kaos sarkacı adıyla satılır.

Daha düşük sürtünme neden daha ince bir harita verir?

Sürtünme azaldığında top daha uzun süre salınır ve durmadan önce mıknatısların üzerinden daha sık geçer. Her fazladan geçiş başlangıç noktalarını biraz daha böler, bu yüzden şeritler incelir.