Tentang pendulum magnetik | Kekacauan, fraktal, dan cekungan tarikan

Susunannya

Sebuah bola besi tergantung pada tali panjang. Di bawahnya, di atas meja, ada dua magnet atau lebih. Lepaskan bola itu dan ia berayun menuju satu magnet, melewatinya, ditangkap oleh magnet lain, dan berputar-putar di antara magnet-magnet itu sampai gesekan menghabiskan energinya dan ia berhenti di atas satu magnet.

Gaya-gayanya

Tiga hal bekerja pada bola. Gravitasi menariknya kembali ke titik tepat di bawah poros, seperti pada setiap pendulum. Setiap magnet menariknya ke arah dirinya, paling kuat saat bola lewat tepat di atasnya. Udara dan gesekan memperlambatnya. Simulasi ini memakai model standar tersebut: tarikan kembali ke tengah, hambatan yang bertambah seiring kecepatan, dan tarikan magnet yang melemah seiring jarak.

Kekacauan

Geraknya mengikuti hukum yang tetap: lepaskan bola dua kali dari titik yang persis sama dan ia melakukan hal yang persis sama. Tetapi lepaskan dari titik yang hanya bergeser sehelai rambut, dan setelah beberapa putaran kedua lintasan itu tidak punya kesamaan lagi. Ketergantungan sensitif pada kondisi awal inilah yang dimaksud dengan kekacauan. Ini juga disebut efek kupu-kupu.

Cekungan tarikan

Setiap magnet adalah atraktor: keadaan tempat bola berakhir. Himpunan titik awal yang berakhir di magnet tertentu adalah cekungan tarikan magnet itu. Warnai setiap cekungan dan Anda mendapatkan peta. Di dekat setiap magnet, cekungannya berupa petak yang tenang. Makin jauh, cekungan-cekungan itu saling melilit dalam pita yang makin tipis.

Batas fraktal

Seandainya Anda bisa memperbesar batas antara dua warna, batas itu tidak akan pernah menjadi garis sederhana. Pita-pita baru terus muncul di setiap skala. Amati dengan saksama batas antara dua warna dan biasanya Anda juga akan menemukan warna ketiga di sana. Matematikawan menyebut cekungan dengan sifat ini cekungan Wada.

Waktu sebagai bayangan

Bagian peta yang lebih gelap adalah titik awal yang membuat bola berkelana paling lama sebelum berhenti. Bagian itu terletak di sepanjang batas, tempat bola terus ragu di antara magnet-magnet. Petak terang di dekat magnet adalah jatuhan yang cepat dan langsung.

Coba di PictorX

Buka pendulum magnetik dan bola sudah berayun di atas petanya. Klik atau seret pada gambar untuk melepaskannya dari titik mana pun, dan seret magnet untuk memindahkannya. Ubah Magnet, Gesekan, Tinggi, Kekuatan magnet, dan Gravitasi, dan peta dihitung ulang di latar belakang. Atur Peta ke 100% untuk fraktalnya saja, lalu simpan PNG.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu cekungan tarikan?

Semua titik awal yang membuat sebuah sistem berakhir di keadaan akhir yang sama. Pada pendulum magnetik, setiap magnet punya satu cekungan: titik-titik awal yang membuat bola berhenti di atas magnet itu.

Mengapa pendulum magnetik tidak dapat diramalkan padahal mengikuti hukum yang pasti?

Karena perbedaan kecil pada titik awal tumbuh sangat cepat. Untuk meramalkan magnet mana yang menang dari titik awal di dekat batas, Anda perlu mengetahui titik awal itu dengan ketelitian yang mustahil.

Bisakah saya membuat pendulum magnetik?

Bisa. Gantung bola baja pada benang sedikit di atas meja, letakkan dua atau tiga magnet di bawahnya, lalu lepaskan. Versi mejanya dijual sebagai pendulum chaos.

Mengapa gesekan yang lebih rendah menghasilkan peta yang lebih halus?

Dengan gesekan yang lebih rendah, bola berayun lebih lama dan lebih sering melewati magnet sebelum berhenti. Setiap kali bola lewat lagi, titik-titik awal terpecah lebih jauh, sehingga pita-pitanya makin tipis.