Turnurile din Hanoi
Trei tije și un con de discuri, cu cel mai mare jos. Mută tot turnul pe tija din dreapta. Poți muta un singur disc o dată, iar un disc mai mare nu poate sta niciodată pe unul mai mic. Cea mai scurtă soluție are 2ⁿ − 1 mutări: 1, 3, 7, 15, 31 și așa mai departe. Mută câte un disc pe un disc mai mare sau pe o tijă goală. Tot turnul trebuie să ajungă pe tija din dreapta. Cea mai scurtă soluție are 2ⁿ − 1 mutări. Trage un disc sau dă clic pe o tijă și apoi pe alta.
Cum funcţionează
- Deschide această pagină. Pe tija de start sunt patru discuri. Cincisprezece mutări sunt minimul.
- Trage discul de sus pe altă tijă sau dă clic pe o tijă și apoi pe cea dorită. Un disc mai mare pe unul mai mic este refuzat.
- Apasă Rezolvă ca să vezi o soluție cea mai scurtă sau parcurge-o cu Pas. Apoi salvează un PNG.
Un singur disc și niciodată unul mai mare pe unul mai mic
O mutare ia discul de sus de pe o tijă și îl pune pe altă tijă sau pe o tijă goală. Este singurul fel de mutare. Discul pe care îl așezi trebuie să fie mai mic decât cel pe care ajunge. Cu aceste reguli, discurile de pe fiecare tijă rămân ordonate, cu cel mai mare jos.
2ⁿ − 1 mutări, nu mai puține
Ca să muți n discuri, întâi dai la o parte cele n − 1 discuri de deasupra celui mai mare, muți discul cel mai mare o dată, apoi muți cele n − 1 discuri peste el. Dacă n − 1 discuri cer T mutări, n discuri cer 2T + 1. Asta înseamnă 2ⁿ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Opt discuri, cel mai înalt turn de aici, cer 255 de mutări.
Același puzzle, cu un disc mai puțin
Mută cele n − 1 discuri de sus pe tija auxiliară. Mută discul cel mai mare la țintă. Mută cele n − 1 discuri de pe tija auxiliară pe țintă. Fiecare dintre aceste sarcini mai mici este din nou același puzzle. Pas și Rezolvă redau un drum cel mai scurt. Pornind de la un turn perfect, este această recursivitate. Pornind de la o tablă amestecată, este tot un drum cel mai scurt, găsit prin căutarea pozițiilor permise.
Întrebări frecvente
Care sunt regulile Turnurilor din Hanoi?
Mută câte un disc. Ia discul de sus de pe o tijă și pune-l pe altă tijă. Nu pune niciodată un disc mai mare pe unul mai mic.
Câte mutări are cea mai scurtă soluție?
2ⁿ − 1. Un disc înseamnă 1 mutare, două discuri 3, trei 7, patru 15 și cinci 31.
Cine a inventat Turnurile din Hanoi?
Édouard Lucas a prezentat puzzle-ul în 1883. Povestea preoților care mută 64 de discuri de aur este legenda pe care a spus-o odată cu el.
Pot urmări soluția?
Da. Pas redă o mutare dintr-o soluție cea mai scurtă. Rezolvă redă restul. „Urmărește 3 discuri” rulează strategia recursivă clasică de la început.
Unelte conexe
Turnurile din Hanoi
Turnurile din Hanoi: trei tije, câte un disc și niciodată unul mai mare pe unul mai mic. Cea mai scurtă soluție are 2ⁿ−1 mutări. Édouard Lucas a prezentat puzzle-ul în 1883.
Turul calului
Fă un cal de șah să sară pe fiecare câmp al tablei exact o dată. Joacă singur cu indiciile lui Warnsdorff sau urmărește cum Rezolvă termină un tur deschis sau închis. Salvează drumul ca PNG.
Opt regine
Așază opt regine pe o tablă de șah astfel încât niciuna să nu atace alta. Încearcă singur, urmărește cum căutarea cu backtracking găsește o soluție pas cu pas și parcurge toate cele 92 de soluții.
Jocul 15
Joacă în browser clasicul joc 15 cu piese glisante din lemn, pe 3×3, 4×4 sau 5×5. Amestecă, glisează linii întregi deodată, încearcă imposibilul 14-15 al lui Sam Loyd sau urmărește cum Rezolvă îl termină.
Acul lui Buffon
Lasă ace să cadă pe o podea liniată, în browser. Numără intersecțiile și urmărește cum experimentul lui Buffon din 1777 estimează π.
Cercuri de înmulțire
Unește fiecare număr de pe un cerc cu multiplul său. Desenează o tablă a înmulțirii, o cardioidă sau o figură din fir pe hârtie, cu cretă sau pe lemn.
Conjectura Collatz
Explorează problema Collatz 3n+1 în browser. Urmărește șiruri grindină, crește un arbore Collatz geometric și mărește fractalul Collatz continuu.
Furnica lui Langton
Rulează furnica lui Langton în browser. Urmărește simetria, haosul și autostrada de 104 pași, apoi încearcă reguli multicolore, mai multe furnici, o grilă hexagonală și turmite.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor