Tårnet i Hanoi
Tre pinde og en kegle af skiver med den største nederst. Flyt hele tårnet over på den højre pind. Du må kun flytte én skive ad gangen, og en større skive må aldrig ligge på en mindre. Den korteste løsning tager 2ⁿ − 1 træk: 1, 3, 7, 15, 31 og så videre. Flyt én skive ad gangen over på en større skive eller en tom pind. Hele tårnet skal ende på den højre pind. Den korteste løsning tager 2ⁿ − 1 træk. Træk en skive, eller klik på en pind og derefter på en anden.
Sådan virker det
- Åbn denne side. Fire skiver ligger stablet på startpinden. Femten træk er minimum.
- Træk den øverste skive til en anden pind, eller klik på en pind og derefter på den, du vil have. En større skive på en mindre bliver afvist.
- Tryk på Løs for at se en korteste løsning, eller gå igennem den med Trin. Gem derefter en PNG.
Én skive, og aldrig en større på en mindre
Et træk tager den øverste skive fra en pind og lægger den på en anden pind eller på en tom pind. Det er den eneste slags træk. Skiven, du lægger, skal være mindre end den skive, den lander på. Med de regler forbliver skiverne på hver pind sorteret, med den største nederst.
2ⁿ − 1 træk og ikke færre
For at flytte n skiver flytter du først de n − 1 skiver over den største af vejen, flytter den største skive én gang og flytter så de n − 1 skiver op oven på den. Hvis n − 1 skiver tager T træk, tager n skiver 2T + 1. Det giver 2ⁿ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Otte skiver, det største tårn her, tager 255 træk.
Det samme puslespil, én skive mindre
Flyt de øverste n − 1 skiver til hjælpepinden. Flyt den største skive til målet. Flyt de n − 1 skiver fra hjælpepinden over på målet. Hver af de mindre opgaver er igen det samme puslespil. Trin og Løs afspiller en korteste vej. Fra et perfekt tårn er det denne rekursion. Fra en blandet opstilling er det stadig en korteste vej, fundet ved at gennemsøge de lovlige stillinger.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er reglerne for Tårnet i Hanoi?
Flyt én skive ad gangen. Tag den øverste skive fra en pind, og læg den på en anden pind. Læg aldrig en større skive på en mindre.
Hvor mange træk tager den korteste løsning?
2ⁿ − 1. Én skive er 1 træk, to skiver 3, tre 7, fire 15 og fem 31.
Hvem opfandt Tårnet i Hanoi?
Édouard Lucas præsenterede puslespillet i 1883. Historien om præster, der flytter 64 gyldne skiver, er den legende, han fortalte sammen med det.
Kan jeg se løsningen?
Ja. Trin afspiller ét træk af en korteste løsning. Løs afspiller resten. »Se 3 skiver« kører den klassiske rekursive strategi fra starten.
Relaterede værktøjer
Tårnet i Hanoi
Tårnet i Hanoi: tre pinde, én skive ad gangen og aldrig en større på en mindre. Den korteste løsning er 2ⁿ−1 træk. Édouard Lucas præsenterede puslespillet i 1883.
Springertur
Lad en springer hoppe til hvert felt på brættet præcis én gang. Spil selv med Warnsdorff-tips, eller se Løs fuldføre en åben eller lukket tur. Gem ruten som PNG.
Otte dronninger
Placer otte dronninger på et skakbræt, så ingen af dem angriber en anden. Prøv selv, se backtracking-søgningen finde en løsning trin for trin, og gå alle 92 løsninger igennem.
15-spillet
Spil det klassiske 15-spil med træbrikker i din browser, på 3×3, 4×4 eller 5×5. Bland, skub hele rækker på én gang, prøv Sam Loyds umulige 14-15, eller se Løs gøre det færdigt.
Buffons Nål
Slip nåle ned på et gulv med linjer i din browser. Tæl krydsningerne, og se Buffons eksperiment fra 1777 estimere π.
Gangecirkler
Forbind hvert tal på en cirkel med dets multiplum. Tegn en tabel, en cardioide eller en snorfigur på papir, med kridt eller på træ.
Collatz-formodningen
Udforsk Collatz' 3n+1-problem i din browser. Følg haglkornsfølger, lad et geometrisk Collatz-træ vokse, og zoom ind i den kontinuerlige Collatz-fraktal.
Langtons Myre
Kør Langtons myre i din browser. Se symmetri, kaos og motorvejen på 104 trin, og prøv derefter flerfarvede regler, flere myrer, et sekskantnet og turmitter.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor