Tornen i Hanoi
Tre pinnar och en kon av skivor med den största längst ned. Flytta hela tornet till den högra pinnen. Du får bara flytta en skiva i taget, och en större skiva får aldrig ligga på en mindre. Den kortaste lösningen tar 2ⁿ − 1 drag: 1, 3, 7, 15, 31 och så vidare. Flytta en skiva i taget till en större skiva eller en tom pinne. Hela tornet ska hamna på den högra pinnen. Den kortaste lösningen tar 2ⁿ − 1 drag. Dra en skiva, eller klicka på en pinne och sedan på en annan.
Hur det fungerar
- Öppna den här sidan. Fyra skivor ligger staplade på startpinnen. Femton drag är minimum.
- Dra den översta skivan till en annan pinne, eller klicka på en pinne och sedan på den du vill. En större skiva på en mindre nekas.
- Tryck på Lös för att se en kortaste lösning, eller stega igenom den med Steg. Spara sedan en PNG.
En skiva, och aldrig en större på en mindre
Ett drag tar den översta skivan från en pinne och lägger den på en annan pinne eller på en tom pinne. Det är den enda sortens drag. Skivan du lägger måste vara mindre än skivan den hamnar på. Med de reglerna förblir skivorna på varje pinne sorterade, med den största längst ned.
2ⁿ − 1 drag och inte färre
För att flytta n skivor flyttar du först undan de n − 1 skivorna ovanför den största, flyttar den största skivan en gång och flyttar sedan de n − 1 skivorna ovanpå den. Om n − 1 skivor tar T drag tar n skivor 2T + 1. Det blir 2ⁿ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Åtta skivor, det största tornet här, tar 255 drag.
Samma pussel, en skiva mindre
Flytta de översta n − 1 skivorna till hjälppinnen. Flytta den största skivan till målet. Flytta de n − 1 skivorna från hjälppinnen till målet. Var och en av de mindre uppgifterna är samma pussel igen. Steg och Lös spelar upp en kortaste väg. Från ett perfekt torn är det den här rekursionen. Från ett blandat bräde är det ändå en kortaste väg, hittad genom att söka igenom de tillåtna ställningarna.
Ofta ställda frågor
Vilka är reglerna för Tornen i Hanoi?
Flytta en skiva i taget. Ta den översta skivan från en pinne och lägg den på en annan pinne. Lägg aldrig en större skiva på en mindre.
Hur många drag tar den kortaste lösningen?
2ⁿ − 1. En skiva är 1 drag, två skivor 3, tre 7, fyra 15 och fem 31.
Vem uppfann Tornen i Hanoi?
Édouard Lucas presenterade pusslet 1883. Berättelsen om präster som flyttar 64 gyllene skivor är legenden han berättade till det.
Kan jag titta på lösningen?
Ja. Steg spelar upp ett drag i en kortaste lösning. Lös spelar upp resten. ”Titta på 3 skivor” kör den klassiska rekursiva strategin från början.
Relaterade verktyg
Tornen i Hanoi
Tornen i Hanoi: tre pinnar, en skiva i taget och aldrig en större på en mindre. Den kortaste lösningen är 2ⁿ−1 drag. Édouard Lucas presenterade pusslet 1883.
Springartur
Låt en springare hoppa till varje ruta på brädet exakt en gång. Spela själv med Warnsdorff-tips, eller se Lös slutföra en öppen eller sluten tur. Spara vägen som PNG.
Åtta damer
Placera åtta damer på ett schackbräde så att ingen angriper en annan. Prova själv, se sökningen med backtracking hitta en lösning steg för steg och gå igenom alla 92 lösningar.
Femtonspelet
Spela det klassiska femtonspelet i webbläsaren med träbrickor på 3×3, 4×4 eller 5×5. Blanda, skjut hela rader på en gång, prova Sam Loyds omöjliga 14-15 eller se Lös göra det färdigt.
Buffons Nål
Släpp nålar på ett linjerat golv i webbläsaren. Räkna korsningarna och se Buffons experiment från 1777 skatta π.
Multiplikationscirklar
Förbind varje tal på en cirkel med dess multipel. Rita en multiplikationstabell, en kardioid eller en snörfigur på papper, med krita eller på trä.
Collatz-förmodan
Utforska Collatz 3n+1-problem i webbläsaren. Följ hagelföljder, låt ett geometriskt Collatz-träd växa och zooma in i den kontinuerliga Collatz-fraktalen.
Langtons Myra
Kör Langtons myra i webbläsaren. Se symmetri, kaos och motorvägen på 104 steg, och prova sedan flerfärgade regler, flera myror, ett sexkantigt rutnät och turmiter.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Gå till Editor