3D 双摆
两根轻臂挂着两个摆锤，可以朝任意方向自由摆动。下方的摆锤绕圈、翻过顶部，在空间中画出一条永不重复的缠绕轨迹。在一毫米外启动第二个摆，几秒之内，两者就会走上完全不同的路。 拖动可在 3D 中转动摆，滚动或双指捏合可缩放。摆 1 和摆 2 的角度、扭转和旋转决定摆怎样放开。打开孪生摆，可在 1 mm 外启动第二个摆，看两者渐渐分开。
它是如何运作的
- 打开此页，摆已经在摆动。拖动画面可以转动它，从任意一侧观看轨迹。
- 设置摆 1 和摆 2 的角度、扭转和旋转，选择摆放开的方式，或者选择一个收藏，例如平稳圆锥。
- 打开孪生摆，在 1 mm 外启动第二个摆，读出两者相距多远。然后保存 PNG。
朝每个方向自由摆动
普通的双摆只在一个平面内摆动。这里每根臂都能朝任意方向摆动，就像绳子上的小球。扭转让下臂偏向一侧，旋转则给整个摆一个绕竖直轴的推动。两者都没有时，运动保持在平面内，和经典双摆一样。
保持不变的两个数
重力竖直向下拉，臂只沿自身长度方向拉。所以有两个量守恒：总能量，以及绕竖直轴的角动量。读数会显示这两个量。在你加上阻尼之前，能量一直保持在 100%。
蝴蝶效应
打开孪生摆。第二个摆开始时，下臂多转了千分之一弧度，也就是在 1 m 长的臂上差 1 mm。最初几秒，两个摆像一个整体一样运动。然后差距一次又一次地放大，很快它们就以完全不同的方式摆动。这就是混沌：规律是精确的，结果却以不可能达到的精度依赖于起点。
常见问题
什么是双球面摆？
一种双摆，它的臂可以朝任意方向摆动，而不是只在一个平面内。每个摆锤都在以它的悬挂点为中心的球面上运动。
为什么平稳圆锥看起来这么平静？
它让两根臂正好从重力与转动相平衡的角度开始，所以它们以恒定的速率绕竖直轴转动。这是这个摆为数不多的有序运动之一。
模拟会损失能量吗？
本身不会。没有阻尼时，能量读数保持在 100.0%。每一步之后，臂都会被调回精确的长度，所以它们从不伸长。
能让它只在平面内摆动吗？
能。把扭转和旋转设为 0，摆就会在一个平面内摆动，和经典双摆一样。
这会上传什么吗？
不会。摆画在你浏览器里的画布上。保存会下载 PNG。编辑会在 PictorX 编辑器中打开那张图。
相关工具
3D 双摆
当双摆的臂能朝任意方向摆动时，它如何运动：受到的力、保持不变的量、平稳圆锥，以及它为什么是混沌的。
双摆
在浏览器中模拟经典双摆。绘制混沌尖端轨迹、长曝光路径，或扭曲柔和场——然后保存 PNG。
磁摆
让铁摆锤在三块磁铁上方摆动，看它最后停在哪里。按最终停靠的磁铁给每个起点着色，就会出现分形。拖动磁铁，并保存 PNG。
单摆波
十五个摆，每个都比前一个短一点。一起放开它们，看它们渐渐错开成波浪、分成几排，又重新同步摆动。
Lorenz 吸引子
交互式 Lorenz 吸引子：调节 a、b、f，三维旋转，尝试霓虹/墨水/烟雾风格，并保存 PNG。
N 体系统
在浏览器中观看牛顿引力如何在 3D 中推动恒星、行星和卫星。旋转视图，看看稳定轨道、共振、引力弹弓、特洛伊天体，以及一个混沌星团。
准备好尝试了吗？
在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。
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