3D 二重振り子
軽い2本のアームの先に、2つのおもり。どの方向にも自由に揺れます。下のおもりはループを描き、てっぺんを越えて宙返りし、空間に決して繰り返さない、もつれた軌跡を描きます。1ミリ離れた位置から2つ目の振り子を出発させると、数秒のうちに2つはまったく別々の動きになります。 ドラッグすると振り子を 3D で回せ、スクロールかピンチでズームできます。振り子 1 と振り子 2 の角度、ねじり、スピンで放し方を決めます。ツインをオンにすると、1 mm離れた位置から2つ目の振り子が出発し、2つが離れていく様子を見られます。
使い方
- このページを開くと、振り子はもう揺れています。画像をドラッグして回すと、どの側からでも軌跡を見られます。
- 振り子 1 と振り子 2 の角度、ねじり、スピンを設定して放し方を決めるか、定常円錐などのお気に入りを選びます。
- ツインをオンにすると、1 mm離れた位置から2つ目の振り子が出発します。2つがどれだけ離れていくかを読み取りましょう。その後 PNG を保存します。
どの方向にも自由
ふつうの二重振り子は、1つの平らな面の中で揺れます。ここでは、糸につるした球のように、それぞれのアームがどの方向にも揺れられます。ねじりは下のアームを横に向け、スピンは振り子全体に鉛直軸まわりのひと押しを与えます。どちらもなければ、運動は古典的な二重振り子と同じく平面のままです。
変わらない2つの数
重力は真下に引き、アームは自分の長さの方向にしか引きません。そのため、2つの量が保存されます。全エネルギーと、鉛直軸まわりの角運動量です。数値表示には両方が出ます。減衰を加えない限り、エネルギーは100%のままです。
バタフライ効果
ツインをオンにします。2つ目の振り子は、下のアームを1000分の1ラジアンだけ回した状態で出発します。長さ1 mのアームなら1 mmです。最初の数秒、2つは1つのように動きます。やがてその差は何度も何度も大きくなり、まもなく2つはまったく違う揺れ方をします。これがカオスです。法則は厳密なのに、結果は出発点に、ありえないほどの精度で左右されます。
よくある質問
二重球面振り子とは何ですか？
アームが1つの平面の中ではなく、どの方向にも揺れられる二重振り子です。それぞれのおもりは、つり下げられている点を中心とする球面の上を動きます。
定常円錐はなぜあんなに穏やかに見えるのですか？
2本のアームを、重力と回転がちょうどつり合う角度から出発させるからです。そのため、アームは一定の速さで鉛直軸のまわりを回ります。この振り子がもつ、数少ない秩序だった運動の1つです。
シミュレーションでエネルギーは失われますか？
ひとりでには失われません。減衰がなければ、エネルギーの数値表示は100.0%のままです。アームは毎ステップのあとで正確な長さに戻されるので、伸びることはありません。
平面の動きにできますか？
はい。ねじりとスピンを0にすると、振り子は古典的な二重振り子のように1つの平面の中で揺れます。
何かアップロードされますか？
いいえ。振り子はブラウザーのキャンバスに描かれます。保存は PNG をダウンロードします。編集はその画像を PictorX のエディターで開きます。
関連ツール
3D 二重振り子
アームがどの方向にも揺れられる二重振り子は、どう動くのか。はたらく力、変わらない量、定常円錐、そしてカオスになる理由を解説します。
二重振り子
ブラウザで古典的な二重振り子をシミュレート。カオスな先端軌跡、長時間露光の経路、やわらかい場の歪みを描き、PNG を保存。
磁気振り子
鉄のおもりを3つの磁石の上で揺らし、どこで止まるかを見てください。すべての出発点を、行き着く磁石の色で塗ると、フラクタルが現れます。磁石をドラッグして、PNG を保存できます。
振り子の波
15個の振り子は、どれも前のものより少しずつ短くなっています。一斉に放して、波へとずれ、列に分かれ、またそろって揺れる様子を見てください。
ローレンツ・アトラクタ
インタラクティブな Lorenz アトラクタ：a・b・f を調整し、3D で回転、ネオン／インク／スモーク風を試し、PNG を保存。
N体系
ブラウザーで、ニュートンの重力が恒星・惑星・衛星を 3D で動かす様子を見られます。視点を回して、安定した軌道、共鳴、スイングバイ、トロヤ群、そして混沌とした星団を見てみましょう。
試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
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