جولة الحصان
جولة الحصان سلسلة من نقلات الحصان تزور كل مربع في رقعة الشطرنج مرة واحدة بالضبط. وهي من أقدم ألغاز الرياضيات الترفيهية: تظهر جولة على نصف رقعة في قصيدة هندية من القرن التاسع، ودرس ليونهارت أويلر اللغز عام 1759.
لغز قديم
في كتاب كافيالانكارا، الذي كتبه الشاعر الهندي رودراتا في القرن التاسع، يُوزَّع مقطع شعري على نصف رقعة شطرنج بحيث يمكن قراءته على طول مسار الحصان. وكتب ليونهارت أويلر أول دراسة رياضية لجولة الحصان عام 1759، وفيها طرق لبناء الجولات وتحويلها إلى جولات مغلقة.
مسار في مخطط
تخيّل كل مربع نقطة، وكل نقلة حصان خطًا بين نقطتين. عندئذ تكون جولة الحصان مسارًا يزور كل نقطة مرة واحدة بالضبط، وهو ما يسميه الرياضيون مسارًا هاملتونيًا؛ والجولة المغلقة دورة هاملتونية. في معظم الشبكات يصعب جدًا العثور على مسار كهذا. لكن شبكة الحصان سخية: فيها جولات كثيرة إلى حد أن قاعدة جيدة تجد إحداها بسرعة.
قاعدة فارنسدورف
وصف هـ. ك. فون فارنسدورف قاعدته عام 1823: اقفز دائمًا إلى المربع الذي يترك أقل عدد من النقلات التالية. المربعات على امتداد الحافة جيرانها قليلون، لذا تزورها القاعدة مبكرًا بدل أن تتركها معزولة. وعندما يتعادل مربعان لا بد من الاختيار، وقد يؤدي اختيار سيئ الحظ إلى أن يعلق الحصان مع ذلك. في التطبيق تدل الأرقام الذهبية على المربعات التي ستختارها القاعدة.
البحث بالتتبع العكسي
يتبع «حل» ترتيب فارنسدورف لكنه لا يثق به ثقة عمياء. فهو يبحث بالعمق أولًا، وما إن يصبح الوصول إلى مربع لم يُزر بعدُ مستحيلًا حتى يتخلى عن ذلك الفرع ويجرّب النقلة التالية. على الرقع حتى 10×10 يجد جولة في الحال عادةً. وعندما يكون مسارك أنت قد حاصر الحصان، يرجع أولًا بضع نقلات إلى الوراء.
الألوان والجولات المغلقة
كل نقلة حصان تغيّر لون المربع. على رقعة فردية مثل 5×5 يزيد عدد مربعات لون الزوايا على عدد مربعات اللون الآخر بمربع واحد، لذا يجب أن تبدأ الجولة وتنتهي على لون الزوايا. والجولة المغلقة مستحيلة هناك، لأن الحلقة التي تتناوب ألوانها فيها عدد متساوٍ من مربعات كل لون. وعلى الرقع الزوجية توجد الجولات المغلقة من 6×6 فما فوق.
جرّبها في PictorX
افتح جولة الحصان وانقر مربعًا لتبدأ. المربعات المضاءة هي القفزات المسموح بها، والرقم الذهبي هو اختيار فارنسدورف، والرقعة تحفظ ترتيب نقلاتك. «الحجم» يضبط الرقعة من 5×5 إلى 10×10، و«جولة مغلقة» يطلب من «حل» حلقة مغلقة، و«تراجع» يلغي أي نقلة. احفظ المسار المكتمل صورة PNG.
الأسئلة المتداولة
من أول من درس جولة الحصان؟
كانت الجولات معروفة قبل أن يدرسها أحد رياضيًا بزمن طويل. كتب ليونهارت أويلر أول معالجة رياضية عام 1759، وقدّم فارنسدورف قاعدته عام 1823.
هل توجد جولة على كل رقعة؟
الرقع المربعة من 5×5 فما فوق لها جولات مفتوحة، والزوجية منها من 6×6 فما فوق لها جولات مغلقة أيضًا. أما رقع 2×2 و3×3 و4×4 فلا جولة عليها إطلاقًا.
كم جولة على رقعة الشطرنج؟
توجد 26,534,728,821,064 جولة مغلقة إذا عُدّت الجولة والجولة نفسها بالاتجاه المعاكس كلٌّ على حدة. ويبلغ عدد الجولات المفتوحة نحو 19.6 كوادريليون.
هل يرفع PictorX أي شيء؟
لا. تُرسم الرقعة على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG، و«تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.
الأدوات ذات الصلة
جولة الحصان
اقفز بحصان الشطرنج إلى كل مربع في الرقعة مرة واحدة بالضبط. العب بنفسك مع تلميحات فارنسدورف، أو شاهد «حل» يُكمل جولة مفتوحة أو مغلقة. احفظ المسار صورة PNG.
الملكات الثماني
ضع ثماني ملكات على رقعة الشطرنج بحيث لا تهاجم أي ملكة ملكة أخرى. جرّبها بنفسك، وشاهد البحث بالتراجع يجد حلًا خطوة بخطوة، وتصفّح الحلول الـ92 كلها.
لغز الملكات الثماني
تاريخ لغز الملكات الثماني ورياضياته: ماكس بيزل وغاوس، والحلول الـ92 في 12 عائلة، ومسألة n ملكة، والبحث بالتراجع.
برج هانوي
انقل برجًا من الأقراص بين ثلاثة أوتاد في متصفحك. قرص واحد في كل مرة، ولا يوضع قرص أكبر فوق أصغر أبدًا. أقصر حل هو 2ⁿ − 1 نقلة.
برج هانوي
برج هانوي: ثلاثة أوتاد، وقرص واحد في كل مرة، ولا قرص أكبر فوق أصغر أبدًا. أقصر حل هو 2ⁿ−1 نقلة. قدّم إدوار لوكا اللغز عام 1883.
نملة لانغتون
شغّل نملة لانغتون في متصفحك. شاهد التماثل والفوضى والطريق السريع ذا الـ104 خطوات، ثم جرّب قواعد متعددة الألوان وعدة نملات وشبكة سداسية والتورميت.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
جرّب جولة الحصان