Tentang pendulum ganda 3D | Pendulum sferis dan kekacauan

Dari bidang ke ruang

Pendulum ganda klasik berayun pada bidang datar, dan dua sudut cukup untuk menggambarkannya. Bebaskan kedua lengan untuk berayun ke segala arah, dan setiap beban membutuhkan dua sudut, jadi totalnya empat. Jarak setiap beban tetap tidak berubah: beban atas terhadap poros, beban bawah terhadap beban atas. Pendulum yang dilepaskan tanpa puntiran ke samping dan tanpa rotasi tetap berada di bidangnya selamanya, karena tidak ada yang mendorongnya keluar.

Gaya-gayanya

Setiap beban merasakan gravitasi dan tarikan lengan-lengannya. Lengan hanya bisa menarik atau mendorong searah panjangnya sendiri, dengan gaya sebesar apa pun yang diperlukan agar panjang itu tetap. Gaya-gaya ini tidak diketahui sebelumnya; besarnya berubah dari saat ke saat. Pada setiap langkah, aplikasi menghitung kedua gaya lengan dari syarat bahwa panjang lengan tidak berubah, lalu menggerakkan beban dengan metode Runge–Kutta orde keempat yang klasik, 600 langkah per detik simulasi.

Yang tidak berubah

Dua besaran kekal. Energi total, kinetik ditambah potensial, tetap sama karena panjang lengan tidak pernah berubah, sehingga gaya di dalam lengan secara keseluruhan tidak menambah ataupun mengurangi energi. Momentum sudut terhadap garis vertikal yang melalui poros juga tetap sama: gravitasi mengarah lurus ke bawah dan poros tidak bergerak, jadi tidak ada yang dapat memuntir pendulum mengitari sumbu vertikal. Panel Info menampilkan keduanya.

Kerucut tetap

Ada pula gerak yang teratur. Miringkan kedua lengan dalam satu bidang vertikal pada sudut yang tepat dan putar seluruh pendulum mengitari sumbu vertikal dengan laju yang tepat, maka gravitasi, gaya lengan, dan gerak berputarnya seimbang sempurna. Beban-beban lalu menggambar dua lingkaran horizontal selamanya. Favorit Kerucut tetap dimulai dari keseimbangan seperti itu: dengan lengan atas pada 35°, lengan bawah berada di sekitar 44° dan pendulum berputar sekitar 2,7 radian per detik.

Kekacauan dan kembarannya

Untuk sebagian besar titik awal, geraknya kacau. Dua pendulum yang dimulai dengan selisih satu milimeter tetap bersama selama beberapa detik, lalu jaraknya tumbuh berlipat-lipat setiap beberapa detik sampai keduanya tidak punya kesamaan lagi. Pada favorit Efek kupu-kupu, kembaran dimulai 1 mm jauhnya dan sudah terpaut lebih dari satu meter dalam sepuluh detik. Laju pertumbuhan itu diukur dengan eksponen Lyapunov.

Coba di PictorX

Buka pendulum ganda 3D dan pendulumnya sudah berayun. Seret untuk memutar tampilan, gulir untuk zoom, dan pilih Miring, Dari atas, atau Depan di menu Tampilan. Sudut pada Pendulum 1 dan Pendulum 2 mengatur seberapa jauh setiap lengan diangkat, Puntiran memutar lengan bawah ke samping, dan Rotasi memberi dorongan mengitari sumbu vertikal. Nyalakan Kembaran untuk melihat kekacauan bekerja, lalu simpan PNG.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah pendulum ganda 3D lebih kacau daripada yang datar?

Ruang geraknya lebih luas: empat sudut, bukan dua. Keduanya kacau bila berayun lebar. Ayunan kecil pada keduanya tetap teratur dan tampak seperti campuran beberapa irama yang tetap.

Mengapa angka Energi tetap 100%?

Tanpa Redaman tidak ada energi yang keluar dari sistem, dan langkah-langkahnya cukup kecil dan akurat sehingga penyimpangannya tetap di bawah seperseribu persen selama bermenit-menit.

Apa fungsi Redaman?

Redaman menambahkan hambatan udara yang bertambah seiring kecepatan. Ayunan menyusut, angka Energi turun, dan pada akhirnya pendulum tergantung diam.

Apakah PictorX mengunggah simulasinya?

Tidak. Simulasi berjalan pada kanvas di browser Anda. Simpan mengunduh PNG, dan Sunting membuka gambar itu di editor PictorX.