İstatistik hakkında | Ortalama mı medyan mı, varyans ve normal dağılım

Ortalama mı, medyan mı?

Ortalama tüm değerleri toplayıp sayılarına böler. Medyan, sıralı listenin ortasındaki değerdir. Simetrik verilerde ikisi neredeyse eşittir, ama birkaç uç değer ortalamayı kendine çekerken medyan pek kıpırdamaz. Bu yüzden gelirler ve konut fiyatları genellikle medyanla verilir: bir milyarder bir köyün ortalama gelirini yükseltir, medyanını değil.

Varyans ve standart sapma

İki sınıfın not ortalaması aynı olabilir, ama biri çok daha karışıktır. Varyans bu yayılımı ölçer: her değerin ortalamaya uzaklığını alır, negatif ve pozitif uzaklıklar birbirini götürmesin diye karesini alır ve karelerin ortalamasını hesaplarsınız. Kare almak birimi değiştirdiği için (santimetre santimetrekare olur) genellikle karekök alınır. Bu, standart sapmadır: özgün birimde ortalamadan tipik uzaklık.

Örneklem mi popülasyon mu: neden n - 1?

Sayılarınız grubun tamamıysa kareler toplamını n'ye bölersiniz: bu popülasyon varyansıdır. Ancak çoğu zaman sayılar bir örneklemdir ve daha büyük grubun yayılımını tahmin etmek istersiniz. Örneklemin kendi ortalaması ona her zaman en iyi uyduğundan uzaklıklar biraz küçük çıkar. n yerine n - 1'e bölmek, yani Bessel düzeltmesi, bunu telafi eder. Büyük örneklemlerde fark çok küçüktür; beş değerde yüzde 25'tir.

Gauss ve normal dağılım

Carl Friedrich Gauss 1809 civarında astronomik ölçümlerdeki hataları çan biçimli bir eğriyle tanımladı. Bu normal dağılım, boy uzunlukları, ölçüm hataları ve sınav puanlarında olduğu gibi, birçok küçük ve bağımsız etki toplandığında ortaya çıkar. Ortalaması ve standart sapmasıyla tamamen belirlenir: değerlerin yaklaşık yüzde 68'i ortalamadan bir standart sapma, yüzde 95'i iki ve yüzde 99,7'si üç standart sapma içindedir. Histogramınız çana benziyorsa bu pratik kurallar geçerlidir.

Sık sorulan sorular

Aykırı değer nedir?

Yaygın bir kurala göre bir değer, Q1'in altında ya da Q3'ün üstünde çeyrekler açıklığının 1,5 katından fazla uzaktaysa aykırı değerdir. Kutu grafiğinde bıyıklar bu aralıktaki son değerde biter, ötesindekiler ayrı nokta olarak çizilir.

Tüm veriler normal dağılımlı mıdır?

Hayır. Bekleme süreleri, gelirler ve dosya boyutları genellikle çarpıktır ve bir yanda uzun bir kuyruk vardır. O zaman ortalama medyandan uzaklaşır ve 68-95-99,7 kuralı artık geçerli olmaz. Ortalama ile medyanı karşılaştırmak ve histograma bakmak hızlı bir ilk kontroldür.

Çeyrekler açıklığı bana ne söyler?

IQR, Q3 eksi Q1'dir; verilerinizin ortadaki yarısının genişliği. Medyan gibi uç değerleri dikkate almaz; bu yüzden standart sapmanın yanıltabileceği çarpık ya da aykırı değerli verilerde sağlam bir yayılım ölçüsüdür.