Tentang statistik | Rata-rata atau median, varians, dan distribusi normal

Rata-rata atau median?

Rata-rata menjumlahkan semua nilai lalu membaginya dengan banyaknya. Median adalah nilai tengah setelah daftar diurutkan. Untuk data simetris keduanya hampir sama, tetapi beberapa nilai ekstrem menarik rata-rata sementara median hampir tidak bergeser. Itulah sebabnya pendapatan dan harga rumah biasanya dilaporkan dengan median: satu miliarder menaikkan rata-rata pendapatan sebuah desa, bukan mediannya.

Varians dan simpangan baku

Dua kelas bisa punya nilai rata-rata yang sama padahal salah satunya jauh lebih beragam. Varians mengukur sebaran itu: ambil jarak setiap nilai ke rata-rata, kuadratkan agar jarak negatif dan positif tidak saling meniadakan, lalu rata-ratakan kuadratnya. Karena pengkuadratan mengubah satuan (sentimeter menjadi sentimeter persegi), biasanya diambil akarnya. Itulah simpangan baku, jarak khas dari rata-rata dalam satuan aslinya.

Sampel atau populasi: mengapa n - 1?

Jika angka Anda adalah seluruh kelompok, bagi jumlah kuadrat dengan n: itulah varians populasi. Namun biasanya angka itu sampel, dan Anda ingin memperkirakan sebaran kelompok yang lebih besar. Rata-rata sampel itu sendiri selalu paling cocok dengan sampelnya, sehingga jaraknya sedikit terlalu kecil. Membagi dengan n - 1, bukan n, yang disebut koreksi Bessel, menutupi hal itu. Untuk sampel besar bedanya kecil; untuk lima nilai bedanya 25 persen.

Gauss dan distribusi normal

Sekitar tahun 1809 Carl Friedrich Gauss memakai kurva berbentuk lonceng untuk menggambarkan galat pengukuran astronomi. Distribusi normal ini muncul setiap kali banyak pengaruh kecil yang saling bebas bertambah, seperti pada tinggi badan, galat pengukuran, dan nilai ujian. Distribusi ini sepenuhnya ditentukan oleh rata-rata dan simpangan baku: sekitar 68 persen nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, 95 persen dalam dua, dan 99,7 persen dalam tiga. Jika histogram Anda mirip lonceng, aturan praktis ini berlaku.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu pencilan?

Aturan umum menyebut suatu nilai pencilan jika letaknya lebih dari 1,5 kali jangkauan antarkuartil di bawah Q1 atau di atas Q3. Pada diagram kotak, garis kumis berhenti di nilai terakhir dalam rentang itu, dan sisanya digambar sebagai titik terpisah.

Apakah semua data berdistribusi normal?

Tidak. Waktu tunggu, pendapatan, dan ukuran file biasanya menceng, dengan ekor panjang di satu sisi. Maka rata-rata menjauh dari median dan aturan 68-95-99,7 tidak berlaku lagi. Membandingkan rata-rata dengan median dan melihat histogram adalah pemeriksaan awal yang cepat.

Apa arti jangkauan antarkuartil?

IQR adalah Q3 dikurangi Q1, lebar separuh tengah data Anda. Seperti median, ia mengabaikan nilai ekstrem, sehingga menjadi ukuran sebaran yang tangguh untuk data menceng atau data dengan pencilan, ketika simpangan baku bisa menyesatkan.