Informazioni sulla statistica | Media o mediana, varianza e distribuzione normale

Media o mediana?

La media somma tutti i valori e divide per il loro numero. La mediana è il valore centrale dell'elenco ordinato. Con dati simmetrici sono quasi uguali, ma pochi valori estremi trascinano la media mentre la mediana quasi non si muove. Per questo redditi e prezzi delle case si indicano di solito con la mediana: un miliardario alza la media di un paese, non la mediana.

Varianza e deviazione standard

Due classi possono avere la stessa media pur essendo una molto più eterogenea. La varianza misura questa dispersione: si prende la distanza di ogni valore dalla media, la si eleva al quadrato perché distanze negative e positive non si annullino, e si fa la media dei quadrati. Poiché il quadrato cambia l'unità (i centimetri diventano centimetri quadrati), di solito si prende la radice. È la deviazione standard, una distanza tipica dalla media nell'unità originale.

Campione o popolazione: perché n - 1?

Se i numeri sono l'intero gruppo, dividi la somma dei quadrati per n: è la varianza della popolazione. Di solito però i numeri sono un campione e vuoi stimare la dispersione del gruppo più ampio. La media del campione è sempre quella che gli si adatta meglio, quindi le distanze risultano un po' troppo piccole. Dividere per n - 1 invece che per n, la correzione di Bessel, compensa. Con campioni grandi la differenza è minima; con cinque valori è del 25 per cento.

Gauss e la distribuzione normale

Intorno al 1809 Carl Friedrich Gauss usò una curva a campana per descrivere gli errori delle misure astronomiche. Questa distribuzione normale compare ogni volta che molti piccoli effetti indipendenti si sommano, come per le altezze, gli errori di misura e i voti d'esame. È descritta completamente da media e deviazione standard: circa il 68 per cento dei valori sta entro una deviazione standard dalla media, il 95 entro due e il 99,7 entro tre. Se l'istogramma ha la forma di una campana, valgono queste regole pratiche.

Domande frequenti

Che cos'è un valore anomalo?

Una regola comune considera anomalo un valore che si trova più di 1,5 volte lo scarto interquartile sotto Q1 o sopra Q3. Nel box plot i baffi si fermano all'ultimo valore entro quell'intervallo e tutto il resto è disegnato come punto separato.

Tutti i dati seguono una distribuzione normale?

No. Tempi di attesa, redditi e dimensioni dei file sono di solito asimmetrici, con una lunga coda da un lato. Allora la media si allontana dalla mediana e la regola 68-95-99,7 non vale più. Confrontare media e mediana e guardare l'istogramma è un rapido primo controllo.

Che cosa indica lo scarto interquartile?

Lo scarto interquartile è Q3 meno Q1, l'ampiezza della metà centrale dei dati. Come la mediana ignora gli estremi, quindi è una misura robusta di dispersione per dati asimmetrici o con valori anomali, dove la deviazione standard può ingannare.