Despre statistică | Media sau mediana, varianța și distribuția normală

Media sau mediana?

Media adună toate valorile și împarte la numărul lor. Mediana este valoarea din mijloc a listei sortate. La date simetrice sunt aproape egale, dar câteva valori extreme trag media spre ele, iar mediana abia se mișcă. De aceea veniturile și prețurile caselor se dau de obicei ca mediană: un miliardar crește venitul mediu al unui sat, nu mediana.

Varianța și abaterea standard

Două clase pot avea aceeași medie, deși una e mult mai amestecată. Varianța măsoară această împrăștiere: iei distanța fiecărei valori față de medie, o ridici la pătrat ca distanțele negative și pozitive să nu se anuleze și faci media pătratelor. Pentru că pătratul schimbă unitatea (centimetrii devin centimetri pătrați), de obicei se ia radicalul. Aceasta este abaterea standard, o distanță tipică față de medie în unitatea inițială.

Selecție sau populație: de ce n - 1?

Dacă numerele sunt întregul grup, împarți suma pătratelor la n: aceasta e varianța populației. De obicei însă numerele sunt o selecție și vrei să estimezi împrăștierea grupului mai mare. Media proprie a selecției i se potrivește mereu cel mai bine, așa că distanțele ies puțin prea mici. Împărțirea la n - 1 în loc de n, corecția lui Bessel, compensează asta. La selecții mari diferența e mică; la cinci valori este de 25 la sută.

Gauss și distribuția normală

Pe la 1809, Carl Friedrich Gauss a folosit o curbă în formă de clopot pentru a descrie erorile măsurătorilor astronomice. Distribuția normală apare ori de câte ori se adună multe efecte mici și independente, ca la înălțimi, erori de măsurare și note la examene. Este descrisă complet de medie și de abaterea standard: circa 68 la sută din valori sunt la cel mult o abatere standard de medie, 95 la sută la cel mult două și 99,7 la sută la cel mult trei. Dacă histograma ta arată ca un clopot, aceste reguli se aplică.

Întrebări frecvente

Ce este o valoare aberantă?

O regulă obișnuită numește o valoare aberantă dacă se află la mai mult de 1,5 ori abaterea intercuartilă sub Q1 sau peste Q3. În diagrama cutie, mustățile se opresc la ultima valoare din acest interval, iar restul apar ca puncte separate.

Toate datele au distribuție normală?

Nu. Timpii de așteptare, veniturile și dimensiunile fișierelor sunt de obicei asimetrice, cu o coadă lungă de o parte. Atunci media se depărtează de mediană și regula 68-95-99,7 nu mai e valabilă. Compararea mediei cu mediana și o privire pe histogramă sunt o primă verificare rapidă.

Ce îmi spune abaterea intercuartilă?

IQR este Q3 minus Q1, lățimea jumătății din mijloc a datelor. Ca și mediana, ignoră extremele, deci este o măsură robustă a împrăștierii pentru date asimetrice sau cu valori aberante, unde abaterea standard poate înșela.