Om statistik | Medelvärde eller median, varians och normalfördelningen

Medelvärde eller median?

Medelvärdet adderar alla värden och delar med antalet. Medianen är det mittersta värdet i den sorterade listan. För symmetriska data är de nästan lika, men några extrema värden drar med sig medelvärdet medan medianen knappt rör sig. Därför anges inkomster och huspriser oftast som median: en miljardär höjer medelinkomsten i en by, inte medianen.

Varians och standardavvikelse

Två klasser kan ha samma medelbetyg fast den ena är mycket mer blandad. Variansen mäter den spridningen: ta varje värdes avstånd till medelvärdet, kvadrera det så att negativa och positiva avstånd inte tar ut varandra, och ta medelvärdet av kvadraterna. Eftersom kvadreringen ändrar enheten (centimeter blir kvadratcentimeter) tar man oftast roten ur. Det är standardavvikelsen, ett typiskt avstånd från medelvärdet i den ursprungliga enheten.

Stickprov eller population: varför n - 1?

Är dina tal hela gruppen delar du kvadratsumman med n: det är populationsvariansen. Oftast är talen dock ett stickprov, och du vill uppskatta spridningen i den större gruppen. Stickprovets eget medelvärde passar alltid bäst till det, så avstånden blir lite för små. Att dela med n - 1 i stället för n, Bessels korrektion, väger upp det. För stora stickprov är skillnaden liten; för fem värden är den 25 procent.

Gauss och normalfördelningen

Omkring 1809 använde Carl Friedrich Gauss en klockformad kurva för att beskriva fel i astronomiska mätningar. Normalfördelningen dyker upp när många små, oberoende effekter läggs ihop, som för längder, mätfel och provresultat. Den bestäms helt av medelvärde och standardavvikelse: ungefär 68 procent av värdena ligger inom en standardavvikelse från medelvärdet, 95 procent inom två och 99,7 procent inom tre. Ser ditt histogram ut som en klocka gäller de tumreglerna.

Ofta ställda frågor

Vad är ett extremvärde?

En vanlig regel kallar ett värde extremvärde när det ligger mer än 1,5 gånger kvartilavståndet under Q1 eller över Q3. I lådagrammet slutar morrhåren vid det sista värdet inom det intervallet, och resten ritas som egna punkter.

Är alla data normalfördelade?

Nej. Väntetider, inkomster och filstorlekar är oftast sneda, med en lång svans åt ena hållet. Då hamnar medelvärdet en bit från medianen och 68-95-99,7-regeln gäller inte längre. Att jämföra medelvärde och median och titta på histogrammet är en snabb första kontroll.

Vad säger kvartilavståndet?

IQR är Q3 minus Q1, bredden på den mittersta halvan av dina data. Liksom medianen bortser den från ytterligheterna och är därför ett robust spridningsmått för sneda data eller data med extremvärden, där standardavvikelsen kan vilseleda.