Over Langtons mier | Snelweg, regels & turmites

De regels

De mier loopt over een oneindig raster van vakjes. Elk vakje is wit of zwart, en de mier kijkt naar het noorden, oosten, zuiden of westen. De kleur onder haar poten bepaalt de hele volgende zet. Op een wit vakje draait ze 90° naar rechts (met de klok mee), maakt het vakje zwart en zet één cel vooruit. Op een zwart vakje draait ze 90° naar links (tegen de klok in), maakt het vakje wit en zet één cel vooruit. Er is geen toeval. Start twee keer hetzelfde en je krijgt hetzelfde beeld.

Drie fasen

Start de mier op een leeg wit raster en haar gedrag valt uiteen in drie bekende fasen. 1. Eenvoud en symmetrie, van stap 1 tot ongeveer stap 500. Het spoor is klein en vaak symmetrisch. 2. Chaos, van ongeveer stap 500 tot ongeveer stap 10.000. De mier raakt verstrikt in haar eigen pad. Het beeld lijkt op ruis, hoewel elke stap vooraf vastligt. 3. De snelweg, na ongeveer 10.000 stappen. De mier komt vast te zitten in een cyclus van 104 stappen. Elke cyclus voegt een herhalend diagonaal blok toe en verschuift de mier twee cellen opzij en twee cellen vooruit. Zodra die cyclus in een open stuk raster begint, gaat hij eeuwig door, en de mier bouwt uit de chaos een rechte snelweg.

Waarom het ertoe doet

De mier is een van de duidelijkste demonstraties van emergentie: ingewikkelde, moeilijk voorspelbare structuur uit een handvol lokale regels. Ze is ook Turing-volledig. Met een geschikt startpatroon kan hetzelfde soort regel elke berekening uitvoeren die een universele computer kan. Die machinerie heb je niet nodig om van het beeld te genieten. De snelweg is al de verrassing.

Kleuren, kolonies, zeshoeken en turmites

Het idee is in verschillende richtingen uitgebreid. Meerkleurige regels vervangen zwart en wit door een lijst van draaien, geschreven als een reeks L en R. RL is de klassieke mier. RLR, LLRR en LRRRRRLLR geven elke kleur een eigen draai. De mier schrijft de volgende kleur uit de lijst, en sommige van deze regels laten symmetrische geometrische figuren groeien in plaats van één snelweg. Meerdere mieren delen één raster. Als hun sporen elkaar raken, kunnen ze een snelweg doorsnijden of een patroon weven dat geen van beide alleen zou bouwen. Een zeshoekig raster geeft de mier zes richtingen. Een draai naar rechts of links is dan 60° in plaats van 90°. Een turmiet heeft een interne toestand, een klein geheugen. De draai en de kleur die hij schrijft hangen af van zowel de cel als die toestand, zodat de regel zelf verandert terwijl de mier loopt. Spiraal, Weefsel en Drift in de app zijn turmieten met twee toestanden en twee kleuren.

Ontdek het in PictorX

Open Langtons mier om de klassieke mier te laten lopen, naar de chaotische fase te springen of op de snelweg te beginnen. Typ een draairegel, voeg mieren toe, zet het raster op zeshoeken of kies een turmiet. Sleep om te verschuiven, scrol om te zoomen, schilder cellen en plaats extra mieren. Sla een PNG op of open het canvas in de PictorX-editor. Combineer het met het Vermoeden van Collatz of het Reactie-diffusielab voor meer eenvoudige regels met verrassende beelden.

Veelgestelde vragen

Wie heeft Langtons mier bedacht?

Chris Langton, in 1986. Het is een tweedimensionale turingmachine: één mier, een oneindig raster en een draai die alleen afhangt van de kleur van de huidige cel.

Bouwt elk startpatroon een snelweg?

Het lege raster wel, na ongeveer 10.000 stappen, en de cyclus van 104 stappen gaat door zodra de mier op die snelweg zit. Andere startpatronen en andere regels kunnen snelwegen bouwen, begrensd blijven of in een andere vorm groeien. De favoriet Snelweg in de app plaatst de klassieke mier vlak na het begin van de cyclus.

Wat betekent de regelreeks?

Elk teken is de draai voor één kleur. R betekent rechtsaf, L linksaf. Na de draai zet de mier de cel op de volgende kleur en zet een stap vooruit. RL is zwart-wit. Een langere reeks is een meerkleurige mier.

Hoe verschilt een turmiet van de mier?

De klassieke mier heeft geen geheugen buiten het raster. Een turmiet heeft daarnaast een interne toestand. De celkleur en die toestand bepalen samen de te schrijven kleur, de draai en de volgende toestand.