Über Langtons Ameise | Autobahn, Regeln & Turmiten

Die Regeln

Die Ameise läuft über ein unendliches Raster aus Quadraten. Jedes Feld ist weiß oder schwarz, und die Ameise blickt nach Norden, Osten, Süden oder Westen. Die Farbe unter ihren Füßen bestimmt den gesamten nächsten Zug. Auf einem weißen Feld dreht sie sich um 90° nach rechts (im Uhrzeigersinn), färbt das Feld schwarz und geht eine Zelle vorwärts. Auf einem schwarzen Feld dreht sie sich um 90° nach links (gegen den Uhrzeigersinn), färbt das Feld weiß und geht eine Zelle vorwärts. Zufall gibt es nicht. Starten Sie zweimal gleich, und Sie erhalten dasselbe Bild.

Drei Phasen

Starten Sie die Ameise auf einem leeren weißen Raster, und ihr Verhalten gliedert sich in drei bekannte Abschnitte. 1. Einfachheit und Symmetrie, von Schritt 1 bis etwa Schritt 500. Die Spur ist klein und oft symmetrisch. 2. Chaos, von etwa Schritt 500 bis etwa Schritt 10.000. Die Ameise verfängt sich in ihrem eigenen Weg. Das Bild sieht aus wie Rauschen, obwohl jeder Schritt im Voraus feststeht. 3. Die Autobahn, nach etwa 10.000 Schritten. Die Ameise rastet in einen Zyklus von 104 Schritten ein. Jeder Zyklus fügt einen sich wiederholenden diagonalen Block hinzu und versetzt die Ameise um zwei Zellen seitwärts und zwei Zellen vorwärts. Hat dieser Zyklus einmal auf freiem Raster begonnen, läuft er für immer weiter, und die Ameise baut aus dem Chaos eine gerade Autobahn.

Warum es wichtig ist

Die Ameise ist eine der klarsten Demonstrationen von Emergenz: komplizierte, schwer vorhersagbare Strukturen aus einer Handvoll lokaler Regeln. Sie ist außerdem Turing-vollständig. Mit einem passenden Startmuster kann dieselbe Art von Regel jede Berechnung ausführen, die ein Universalcomputer ausführen kann. Diese Maschinerie brauchen Sie nicht, um das Bild zu genießen. Die Autobahn ist schon die Überraschung.

Farben, Kolonien, Sechsecke und Turmiten

Die Idee wurde in mehrere Richtungen erweitert. Mehrfarbige Regeln ersetzen Schwarz und Weiß durch eine Liste von Drehungen, geschrieben als Folge aus L und R. RL ist die klassische Ameise. RLR, LLRR und LRRRRRLLR geben jeder Farbe ihre eigene Drehung. Die Ameise schreibt die nächste Farbe der Liste, und manche dieser Regeln lassen statt einer einzelnen Autobahn symmetrische geometrische Figuren wachsen. Mehrere Ameisen teilen sich ein Raster. Treffen ihre Spuren aufeinander, können sie eine Autobahn zerschneiden oder ein Muster weben, das keine Ameise allein bauen würde. Ein sechseckiges Raster gibt der Ameise sechs Richtungen. Eine Rechts- oder Linksdrehung beträgt dann 60° statt 90°. Eine Turmite hat einen inneren Zustand, ein kleines Gedächtnis. Die Drehung und die geschriebene Farbe hängen sowohl von der Zelle als auch von diesem Zustand ab, sodass sich die Regel selbst beim Laufen ändert. Spirale, Gewebe und Drift in der App sind Turmiten mit zwei Zuständen und zwei Farben.

Entdecken Sie es in PictorX

Öffnen Sie Langtons Ameise, um die klassische Ameise laufen zu lassen, in die chaotische Phase zu springen oder direkt auf der Autobahn zu starten. Geben Sie eine Drehregel ein, fügen Sie Ameisen hinzu, stellen Sie das Raster auf Sechsecke um oder wählen Sie eine Turmite. Ziehen zum Verschieben, scrollen zum Zoomen, Zellen bemalen und weitere Ameisen absetzen. Speichern Sie ein PNG oder öffnen Sie die Leinwand im PictorX-Editor. Kombinieren Sie es mit der Collatz-Vermutung oder dem Reaktions-Diffusions-Labor für weitere einfache Regeln mit überraschenden Bildern.

Häufig gestellte Fragen

Wer hat Langtons Ameise erfunden?

Chris Langton, im Jahr 1986. Es ist eine zweidimensionale Turingmaschine: eine Ameise, ein unendliches Raster und eine Drehung, die nur von der Farbe der aktuellen Zelle abhängt.

Baut jedes Startmuster eine Autobahn?

Das leere Raster schon, nach etwa 10.000 Schritten, und der Zyklus aus 104 Schritten setzt sich fort, sobald die Ameise auf dieser Autobahn ist. Andere Startmuster und andere Regeln können Autobahnen bauen, begrenzt bleiben oder in einer anderen Form wachsen. Der Favorit „Autobahn“ in der App setzt die klassische Ameise kurz nach Beginn des Zyklus.

Was bedeutet die Regelzeichenfolge?

Jedes Zeichen ist die Drehung für eine Farbe. R bedeutet rechts drehen, L links drehen. Nach der Drehung setzt die Ameise die Zelle auf die nächste Farbe und geht vorwärts. RL ist Schwarz und Weiß. Eine längere Zeichenfolge ergibt eine mehrfarbige Ameise.

Worin unterscheidet sich eine Turmite von der Ameise?

Die klassische Ameise hat kein Gedächtnis außer dem Raster. Eine Turmite hat zusätzlich einen inneren Zustand. Zellfarbe und Zustand bestimmen gemeinsam die geschriebene Farbe, die Drehung und den nächsten Zustand.