Om Langtons myra | Motorväg, regler och turmiter

Reglerna

Myran går på ett oändligt rutnät av rutor. Varje ruta är vit eller svart, och myran är vänd mot norr, öster, söder eller väster. Färgen under fötterna avgör hela nästa drag. På en vit ruta svänger den 90° åt höger (medurs), målar rutan svart och tar ett steg framåt. På en svart ruta svänger den 90° åt vänster (moturs), målar rutan vit och tar ett steg framåt. Det finns ingen slump. Kör samma start två gånger så får du samma bild.

Tre faser

Starta myran på ett tomt vitt rutnät så delas dess beteende upp i tre välkända sträckor. 1. Enkelhet och symmetri, från steg 1 till ungefär steg 500. Spåret är litet och ofta symmetriskt. 2. Kaos, från ungefär steg 500 till ungefär steg 10 000. Myran fastnar i sin egen bana. Bilden ser ut som brus, trots att varje steg är bestämt i förväg. 3. Motorvägen, efter ungefär 10 000 steg. Myran låser sig i en cykel på 104 steg. Varje cykel lägger till ett upprepat diagonalt block och flyttar myran två celler åt sidan och två celler framåt. När cykeln väl har börjat i öppet rutnät fortsätter den för alltid, och myran bygger en rak motorväg ur kaoset.

Varför det spelar roll

Myran är en av de tydligaste demonstrationerna av emergens: komplicerad, svårförutsägbar struktur ur en handfull lokala regler. Den är också Turingkomplett. Med ett lämpligt startmönster kan samma sorts regel utföra vilken beräkning som helst som en allmän dator kan. Du behöver inte det maskineriet för att njuta av bilden. Motorvägen är redan överraskningen.

Färger, kolonier, hexagoner och turmiter

Idén har utvidgats i flera riktningar. Flerfärgade regler ersätter svart och vitt med en lista av svängar, skriven som en sträng av L och R. RL är den klassiska myran. RLR, LLRR och LRRRRRLLR ger varje färg en egen sväng. Myran skriver nästa färg i listan, och vissa av reglerna växer till symmetriska geometriska figurer i stället för en enda motorväg. Flera myror delar ett rutnät. När deras spår möts kan de klyva en motorväg eller väva ett mönster som ingen av dem skulle bygga ensam. Ett hexagonalt rutnät ger myran sex riktningar. En höger- eller vänstersväng är då 60° i stället för 90°. En turmit har ett internt tillstånd, ett litet minne. Svängen och färgen den skriver beror på både cellen och tillståndet, så själva regeln ändras medan myran går. Spiral, Väv och Drift i appen är turmiter med två tillstånd och två färger.

Utforska den i PictorX

Öppna Langtons myra för att köra den klassiska myran, hoppa in i den kaotiska fasen eller starta på motorvägen. Skriv en svängregel, lägg till myror, byt rutnätet till hexagoner eller välj en turmit. Dra för att panorera, scrolla för att zooma, måla celler och släpp ut fler myror. Spara en PNG eller öppna arbetsytan i PictorX-redigeraren. Kombinera den med Collatz-förmodan eller Reaktions-diffusionslabb för fler enkla regler med överraskande bilder.

Ofta ställda frågor

Vem uppfann Langtons myra?

Chris Langton, år 1986. Det är en tvådimensionell turingmaskin: en myra, ett oändligt rutnät och en sväng som bara beror på färgen på den aktuella cellen.

Bygger varje startmönster en motorväg?

Det tomma rutnätet gör det, efter ungefär 10 000 steg, och cykeln på 104 steg fortsätter när myran väl är på motorvägen. Andra startmönster och regler kan bygga motorvägar, förbli begränsade eller växa i en annan form. Favoriten Motorväg i appen placerar den klassiska myran strax efter att cykeln har börjat.

Vad betyder regelsträngen?

Varje tecken är svängen för en färg. R betyder sväng höger, L sväng vänster. Efter svängen byter myran cellen till nästa färg och går framåt. RL är svart och vitt. En längre sträng är en flerfärgad myra.

Hur skiljer sig en turmit från myran?

Den klassiska myran har inget minne utöver rutnätet. En turmit har dessutom ett internt tillstånd. Cellens färg och tillståndet väljer tillsammans färgen som skrivs, svängen och nästa tillstånd.